4- Uma barra cilíndrica, com um diâmetro inicial de 8 mm , é feita de uma liga de alumínio. Quando uma força de tração P é aplicada à barra, seu diâmetro diminui de 0,0101 mm. Sabendo que E=70 GPa, v=0,33 e G=26 GPa. Determine: (a) (pts. 1,0) a magnitude da carga P ; e (b) (pts. 1,0) o alongamento sofrido em um comprimento de 200 mm de barra.

Passo 1

O enunciado nos dá uma barra cilíndrica de diâmetro inicial d0=8 mm que, sob tração, tem sua seção contraída em De<a d=0,0101 mm. Pedem:
(a) a carga P aplicada;
(b) o alongamento De<a L em L0=200 mm.
O material obedece à Lei de Hooke tridimensional, com módulo de Young E=70 GPa e razão de Poisson nu=0,33.

Passo 2

Calcular a deformação lateral varepsilonlat e daí a deformação axial varepsilon usando
varepsilonlat = De<a dd0,
varepsilonlat = -0,01018 = -0,0012625,
e como
varepsilonlat = -nu,varepsilon,
segue
varepsilon = -varepsilonlatnu = --0,00126250,33 = 0,0038258

Passo 3

A tensão axial sigma vem de
sigma = E,varepsilon,
convertendo E=70 GPa=70,000 MPa,
sigma = 70,000 MPatimes0,0038258 approx267,8 MPa

Passo 4

A área da seção transversal é
A = pi d0^24 = pitimes8^24 =16pi mm^2
Então a carga é
P = sigma,A =267,8 MPatimes16pi mm^2 approx13,460 N

Passo 5

O alongamento De<a L em L0=200 mm é
De<a L = varepsilon,L0 =0,0038258times200 mm approx0,765 mm

Resposta

(a) Papprox13,46 kN
(b) De<a Lapprox0,765 mm

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