Calcule a força necessária para comprimir um cilindro com 30 mm de altura e 20 mm de diâmetro até uma altura final de 10 mm . Considere que a tensão de escoamento do material é dada pela equação abaixo e que o atrito é zero.
Passo 1
O enunciado pede a força necessária para comprimir um cilindro de altura inicial
e diâmetro inicial
até a altura final
. O material tem tensão de escoamento dada pela lei
onde
é a deformação verdadeira, e assume-se atrito zero.
Passo 2
Calcular a deformação verdadeira
. Como o volume se conserva (
) e a deformação verdadeira em compressão é
temos
Passo 3
Determinar a tensão de escoamento no fim da compressão, substituindo
na lei do material:
Passo 4
Calcular a área de seção transversal no estado final
. Do volume constante,
Passo 5
Calcular a força de compressão
, usando
:
Resposta
A força necessária é aproximadamente
(ou
).