(1,0) Calcule a força necessária para comprimir um cilindro com 30 mm de altura e 20 mm de diâmetro até uma altura final de 10 mm . Considere que a tensão de escoamento do material é dada pela equação abaixo e que o atrito é zero.
sigmaesc=690 cdot varphi^0,1967

Passo 1

O enunciado pede a força necessária para comprimir um cilindro de altura inicial H0=30:mm e diâmetro inicial D0=20:mm até a altura final Hf=10:mm. O material tem tensão de escoamento dada pela lei
sigmaesc = 690,varphi^0,1967,
onde varphi é a deformação verdadeira, e assume-se atrito zero.

Passo 2

Calcular a deformação verdadeira varphi. Como o volume se conserva ( A,H=constante) e a deformação verdadeira em compressão é
varphi = lnl(H0Hfr),
temos
varphi = ln!l(3010r)=ln(3)approx1,0986

Passo 3

Determinar a tensão de escoamento no fim da compressão, substituindo varphi na lei do material:
sigmaesc,f =690;varphi^0,1967 =690;(ln 3)^0,1967 approx690cdot1,0187 approx703:MPa

Passo 4

Calcular a área de seção transversal no estado final Af. Do volume constante,
A0 = pi D0^24 = pi,(20)^24=100pi:mm^2,
Af = A0H0Hf =100picdot3010 =300pi:mm^2 approx942,48:mm^2

Passo 5

Calcular a força de compressão P, usando P=sigmaesc,f,Af:
P = 703:N/mm^2times942,48:mm^2 approx6,62times10^5:N

Resposta

A força necessária é aproximadamente 6,62times10^5:N (ou 662:kN).

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