Uma barra de 20 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 20ºC fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 40ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é αAl = 22.10 -6 ºC-1, calcule a dilatação sofrida pela barra.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre dilatação térmica, que é como os materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. No problema, temos uma barra de alumínio de 20 metros que passa de 20°C para 40°C. Precisamos calcular quanto essa barra se alonga devido a esse aumento de temperatura. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento inicial da barra, $ L = 20 $ metros
  • Temperatura inicial, $ T_{inicial} = 20°C $
  • Temperatura final, $ T_{final} = 40°C $
  • Coeficiente de dilatação do alumínio, $ \alpha_{Al} = 22 \times 10^{-6} , °C^{-1} $

Passo 3

A próxima coisa que precisamos entender é a fórmula da dilatação linear, que nos diz quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula é:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ é a variação no comprimento
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
  • $ L $ é o comprimento inicial
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 4

Vamos calcular a variação de temperatura, $ \Delta T $:
De

Passo 5

Agora, vamos aplicar todos os valores na fórmula da dilatação linear:
De

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
De
Primeiro, multiplique 20 por 20:
20 times 20 = 400
Então:
De

Passo 7

Continuando a multiplicação:
22 times 400 = 8800
Portanto:
De

Passo 8

Convertendo para metros:
8800 times 10^-6 , m = 0,0088 , m

Resposta

A barra de alumínio se dilatou 0,0088 metros quando a temperatura aumentou de 20°C para 40°C.

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