Uma barra de 20 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 20ºC fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 40ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é αAl = 22.10 -6 ºC-1, calcule a dilatação sofrida pela barra.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre dilatação térmica, que é como os materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. No problema, temos uma barra de alumínio de 20 metros que passa de 20°C para 40°C. Precisamos calcular quanto essa barra se alonga devido a esse aumento de temperatura. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento inicial da barra, $ L = 20 $ metros
- Temperatura inicial, $ T_{inicial} = 20°C $
- Temperatura final, $ T_{final} = 40°C $
- Coeficiente de dilatação do alumínio, $ \alpha_{Al} = 22 \times 10^{-6} , °C^{-1} $
Passo 3
A próxima coisa que precisamos entender é a fórmula da dilatação linear, que nos diz quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação no comprimento
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
- $ L $ é o comprimento inicial
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 4
Vamos calcular a variação de temperatura, $ \Delta T $:
Passo 5
Agora, vamos aplicar todos os valores na fórmula da dilatação linear:
Passo 6
Fazendo a multiplicação:
Primeiro, multiplique 20 por 20:
Então:
Passo 7
Continuando a multiplicação:
Portanto:
Passo 8
Convertendo para metros:
Resposta
A barra de alumínio se dilatou 0,0088 metros quando a temperatura aumentou de 20°C para 40°C.