Uma barra com 1,25 \mathrm{~cm} de diâmetro é submetida a uma carga de 2500 kgf . Calcule a tensão atuante na barra em MPa. Determine também o alongamento sabendo que o comprimento inicial era de 70 mm e o comprimento final foi de 76 mm .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
Dados fornecidos:
\text{diâmetro } d = 1,25\\ \mathrm{cm}â
\text{carga } = 2500\\ \mathrm{kgf}
\text{comprimento inicial } L_0 = 70\\ \mathrm{mm}
\text{comprimento final } L_f = 76\\ \mathrm{mm}
O que é pedido:
  • Calcular a tensão atuante na barra em \mathrm{MPa}.
  • Determinar o alongamento (variação de comprimento) sabendo L_0 e L_f.

Passo 2

Primeiro passo técnico: colocar todas as quantidades em unidades coerentes para calcular tensão em \mathrm{MPa}. Explico as conversões que vamos usar:
  1. Converter diâmetro para milímetros, porque \mathrm{MPa} = \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2.
1{,}25\\ \mathrm{cm} = 12{,}5\\ \mathrm{mm}.
  1. Converter a carga de \mathrm{kgf} para newtons. A definição é:
1\\ \mathrm{kgf} = 9{,}80665\\ \mathrm{N}.
Portanto a força em newtons é
F = 2500\\ \mathrm{kgf}\times 9{,}80665\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal (círculo). A fórmula da área de um círculo é esta (vou explicar cada termo):
A = \frac{\pi d^{2}}{4}.
Aqui A é a área em \mathrm{mm}^2 e d é o diâmetro em \mathrm{mm}. Substituindo d=12{,}5\\ \mathrm{mm}:
A = \frac{\pi\,(12{,}5)^{2}}{4}.
Faço as contas passo a passo: (12{,}5)^{2}=156{,}25. Dividindo por 4 39{,}0625. Então
A = 39{,}0625\,\pi\\ \mathrm{mm}^2 \approx 122{,}718464\\ \mathrm{mm}^2.

Passo 4

Definição e fórmula da tensão normal (tensão axial): a tensão média em uma seção é a força dividida pela área.
\sigma = \frac{F}{A}.
Aqui \sigma é a tensão em \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2, que é numericamente igual a \mathrm{MPa} (ou seja, 1\\ \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2 = 1\\ \mathrm{MPa}). Vou calcular F em newtons antes de aplicar a fórmula.

Passo 5

Calcular a força em newtons:
F = 2500\times 9{,}80665\\ \mathrm{N} = 24\,516{,}625\\ \mathrm{N}.
Agora aplico a fórmula da tensão usando A que calculamos:
\sigma = \frac{24\,516{,}625}{122{,}718464}\\ \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2.

Passo 6

Realizando a divisão (faço passo a passo para você ver como se chega ao número):
\sigma \approx 199{,}811\\ \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2.
Como \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2 é igual a \mathrm{MPa}, podemos escrever
\sigma \approx 199{,}8\\ \mathrm{MPa}
(arredondei para uma casa decimal, que é adequado aqui).

Passo 7

Agora o alongamento (variação de comprimento). A definição simples do alongamento absoluto é
\Delta L = L_f - L_0.
Substituindo os valores fornecidos:
\Delta L = 76\\ \mathrm{mm} - 70\\ \mathrm{mm} = 6\\ \mathrm{mm}.

Passo 8

É comum também calcular a deformação (taxa de alongamento), chamada de deformação de engenharia \epsilon, que é a variação relativa:
\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{6}{70} \approx 0{,}085714\ldots
Em percentual:
\epsilon \approx 8{,}571\\ \%.

Resposta

\sigma \approx 199{,}8\\ \mathrm{MPa}
\Delta L = 6\\ \mathrm{mm} ; (deformação \epsilon \approx 0{,}08571 = 8{,}571\\ \%)

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