Um corpo de prova redondo de um aço com 12,7 \mathrm{~mm} de diâmetro foi tracionado até a fratura e apresentou diâmetro final de 10,7 \mathrm{~mm}. Calcule a estricção em porcentagem.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a estricção em porcentagem de um corpo de prova circular que sofreu fratura. Dados fornecidos:
d_0 = 12,7\\ \mathrm{mm} \quad\text{(diâmetro inicial)}â
d_f = 10,7\\ \mathrm{mm} \quad\text{(diâmetro final)}â
A pergunta é: qual a estricção (%) causada pela deformação até a fratura?

Passo 2

Vou explicar o que é estricção e a fórmula que vamos usar. Estricção é a redução relativa da área da seção transversal entre antes e depois do ensaio. Em fórmula:
\text{estricção} = \frac{A_0 - A_f}{A_0}\times 100\%çã
onde A_0 é a área inicial e A_f é a área final. Como a seção é circular, a área de um círculo em função do diâmetro d é
A=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2=\frac{\pi d^2}{4}.
Aqui d é o diâmetro do círculo (em mm) e A terá unidade \mathrm{mm}^2.

Passo 3

Calcular A_0 a partir de d_0. Primeiro o quadrado do diâmetro:
d_0^2 = 12,7^2 = 161,29.
Agora a área inicial:
A_0=\frac{\pi d_0^2}{4}=\frac{\pi\cdot 161,29}{4}.
Vamos avaliar numericamente (usando \pi\approx 3,14159265):
A_0 \approx \frac{3,14159265\cdot 161,29}{4}\approx 126,6769\\ \mathrm{mm}^2.

Passo 4

Calcular A_f a partir de d_f. Primeiro o quadrado do diâmetro:
d_f^2 = 10,7^2 = 114,49.
Agora a área final:
A_f=\frac{\pi d_f^2}{4}=\frac{\pi\cdot 114,49}{4}.
Avaliação numérica:
A_f \approx \frac{3,14159265\cdot 114,49}{4}\approx 89,9202\\ \mathrm{mm}^2.

Passo 5

Calcular a estricção usando as áreas obtidas. Primeiro a diferença:
A_0 - A_f \approx 126,6769 - 89,9202 = 36,7567\\ \mathrm{mm}^2.
Agora a fração:
\frac{A_0 - A_f}{A_0} \approx \frac{36,7567}{126,6769}\approx 0,2901.
Convertendo para porcentagem:
\text{estricção} \approx 0,2901\times 100\% \approx 29,0\%.çã

Passo 6

Observação rápida que facilita em prova: como A\propto d^2, podemos usar a fórmula direta
\text{estricção} = \left(1-\left(\frac{d_f}{d_0}\right)^2\right)\times 100\%.çã
Aplicando:
\left(\frac{d_f}{d_0}\right)^2=\left(\frac{10,7}{12,7}\right)^2\approx 0,7099,
\text{estricção}\approx (1-0,7099)\times 100\%\approx 29,0\%,çã
o que confirma o resultado anterior. Use essa forma quando quiser economizar cálculo na prova.

Resposta

29,0\%

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