A barra AB de 80 N de peso está apoiada por uma junta esférica em A , em B em uma parede lisa e pelo cabo BC. O peso da barra atua em seu ponto médio. Pede-se:
(b) Determinar a tração no cabo BC e as reações na junta em A .
Obs.: Dimensões em metros

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra AB que pesa 80 N e está apoiada em dois pontos: A, que é uma junta esférica, e B, que está numa parede lisa. Além disso, tem um cabo BC que também está segurando a barra. O peso da barra está no meio dela. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tração no cabo BC e quais são as reações na junta em A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que nos ajudam a analisar sistemas que estão em equilíbrio, ou seja, sem movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da barra. Imagine a barra horizontalmente, com A à esquerda e B à direita na parede. O peso de 80 N está exatamente no meio, puxando para baixo. A reação na junta A vai ter duas componentes: uma vertical (A_y) e uma horizontal (A_x). Como a parede é lisa, em B só tem uma reação vertical (B_y). Além disso, temos a tração no cabo BC (T), que vai puxar na direção do cabo.

Passo 3

Vamos aplicar as condições de equilíbrio. Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero. Além disso, a soma dos momentos (torques) em qualquer ponto também deve ser zero.

Passo 4

Primeiro, vamos somar as forças verticais:
Ay + By - 80 = 0
Isso significa que a soma das reações verticais nas juntas A e B deve ser igual ao peso da barra, que é 80 N.

Passo 5

Agora, vamos somar as forças horizontais:
Ax - T = 0
Aqui, a única força horizontal é a reação na junta A (A_x) e a tração no cabo (T). Para equilibrar, elas devem se igualar.

Passo 6

Vamos escolher o ponto A para calcular os momentos, assim simplificando as coisas, porque as reações em A não vão influenciar nesse cálculo. Considerando que a barra tem um comprimento $ L $, o peso age no meio, a uma distância de $ \frac{L}{2} $ de A. A força em B age na ponta, a uma distância de $ L $.
L
L2
Aqui, $ d $ é a distância perpendicular do cabo BC ao ponto A.

Passo 7

Para simplificar, vamos assumir que $ d = L $, já que não foram dadas dimensões específicas. Assim, a equação fica:
d = L
Dividindo tudo por $ L $:
-40L + By L + T L = 0
L

Passo 8

Voltando à equação das forças verticais:
Ay + By = 80
Substituindo $ B_y $ por $ 40 - T $:
By
40 - T
Ay + (40 - T) = 80

Passo 9

Agora, lembrando da equação das forças horizontais:
Ax = T

Passo 10

Para resolver completamente, precisamos de mais uma equação, que vem da geometria do sistema. Se considerarmos que o cabo BC está inclinado com um ângulo $ \theta $, podemos relacionar as componentes da tração T:
theta
Tx = T cos(theta)
Mas como a parede é lisa, e estamos assumindo $ d = L $, podemos simplificar e considerar que $ \theta $ é tal que $ \cos(\theta) = \frac{L}{\sqrt{L^2 + L^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} $. Assim:
Ty = T sin(theta)
d = L

Passo 11

Voltando à nossa equação das forças horizontais:
Ax = T
Mas $ A_x = T \times \frac{1}{\sqrt{2}} $, logo:
Ax = T times 1raiz2
Isso sugere que $ T = 0 $, o que não faz sentido físico. Isso indica que precisamos de mais informações sobre as dimensões ou o ângulo do cabo para resolver exatamente.

Resposta

Sem informações adicionais sobre as dimensões ou o ângulo do cabo BC, não é possível determinar numericamente a tração no cabo BC e as reações na junta em A. É necessário conhecer o comprimento da barra ou o ângulo que o cabo forma para prosseguir com os cálculos.

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