Uma barra de aço AISI 1018 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 1pol. Ela será submetida a carregamento axial inverso por 100000 ciclos até falhar, em um ambiente operacional de
. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e uma confiabilidade de 99%, estime:
a) o limite de resistência;
b) a resistência à fadiga a esses 100000 ciclos.
a) o limite de resistência;
b) a resistência à fadiga a esses 100000 ciclos.
Passo 1
O enunciado pede duas estimativas para uma barra de AISI 1018 laminada a quente com diâmetro de
pol. submetida a carregamento axial inverso (ciclos totalmente reversos,
) por
ciclos em ambiente a
, e solicita:
a) o limite de resistência (ou seja, a resistência à tração última mínima usada aqui);
b) a resistência à fadiga correspondente a ciclos, com confiabilidade de
.
a) o limite de resistência (ou seja, a resistência à tração última mínima usada aqui);
b) a resistência à fadiga correspondente a
Informações dadas e que vamos usar explicitamente:
- Diâmetro da barra:
pol. (vou converter para mm). - Carregamento: axial totalmente reverso (
). - Número de ciclos:
. - Temperatura operacional:
(vou converter para ). - Material: AISI 1018 laminada a quente; usar propriedades mínimas ASTM (como não tenho a tabela física aqui, vou assumir um valor típico-mínimo de referência da literatura para AISI 1018 laminada a quente — isto será explicitado no próximo passo).
- Confiabilidade requerida:
(vou aplicar o fator estatístico de confiabilidade apropriado).
Nada mais será assumido sem explicitação; não há figura ou tabela adicional.
Passo 2
Escolha/assunção das propriedades mínimas ASTM para AISI 1018 laminada a quente (explicito porque não tenho a tabela neste momento): vou adotar o valor típico mínimo de resistência última
para AISI 1018 laminada a quente igual a
Observação honesta: não tenho a tabela ASTM impressa aqui;
é um valor usualmente citado para AISI 1018 em referências técnicas como valor de resistência à tração mínima. Se você tiver uma tabela diferente do seu professor, basta substituir
nas contas que seguem.
Este valor responde diretamente à letra (a): “limite de resistência” =
. Vou continuar para (b).
Passo 3
Estratégia para estimar a resistência à fadiga (passo-a-passo conceitual):
- Para aços comuns usa-se uma estimativa inicial da “endurance limit” do material para condições ideais (rotação em flexão) dada por
quando
está abaixo de um certo limite (isso é uma regra prática muito usada em projeto de máquinas). Aqui vamos adotar
.
- Em seguida aplicamos fatores modificadores para passar da condição ideal (peça pequena, superfície polida, temperatura ambiente, 50% de confiabilidade) para a condição real: superfície usinada, diâmetro da peça, tipo de carregamento axial, temperatura elevada, confiabilidade de
, etc. A formula geral:
onde:
-
= fator de superfície (depende do acabamento e de ), -
= fator de tamanho (depende do diâmetro), -
= fator de carregamento (bending, axial, torção), -
= fator de temperatura, -
= fator de confiabilidade, -
= fator por concentrações de tensão (assumiremos se não houver entalhes).
Vou agora calcular cada termo com fórmulas e valores apropriados.
Passo 4
Cálculo do valor base
:
Breve explicação: essa regra
vem de observações experimentais para muitos aços carbono — é uma estimativa conservadora do limite de resistência à fadiga em condições ideais (superfície polida, temperatura ambiente, peça pequena).
Passo 5
Conversões úteis (vou usá-las nas fórmulas):
- Diâmetro:
pol . Vou chamar . - Temperatura:
para :
Anotações: ambiente muito quente — isso reduz bastante a resistência à fadiga, por isso um fator
< 1 será aplicado.
Passo 6
Cálculo do fator de superfície
para peça usinada (acabamento “machined”):
A fórmula empírica (usada em Shigley e textos similares) é
A fórmula empírica (usada em Shigley e textos similares) é
onde para superfície “machined” os parâmetros são típicamente
e
quando
está em
. Substituindo:
Calculemos passo a passo:
Portanto
. Explicação: acabamento usinado é pior que polido, então reduz o limite.
Passo 7
Cálculo do fator de tamanho
:
Como a definição de baseia-se em peças pequenas sob flexão, usamos a expressão empírica para seção circular em regime de flexão:
Como a definição de
com
em
para
. Substituindo
:
Observação sobre interpretação: embora este seja o fator de tamanho usado tipicamente quando a referência é para resistência em flexão, essa prática é padrão para estimar alteração de resistência por tamanho; depois aplicamos fator de carregamento axial (
) para ajustar para o caso axial.
Passo 8
Fator de carregamento
(tipo de carga):
- Para carregamento em flexão usa-se
. - Para carregamento axial (tensão normal uniforme), usa-se
.
Como o problema especifica carregamento axial inverso (totalmente reverso), vou usar
Justificação: tensões axiais têm menor efeito de fadiga comparadas à flexão na mesma amplitude, então
reduz
.
Passo 9
Fator de temperatura
:
Não tenho aqui a tabela exata de redução com temperatura, mas tabelas usuais mostram que, para aços em tensões cíclicas, o efeito é moderado até cerca de e se torna severo em
. Em
(
) a resistência à fadiga cai significativamente. Vou adotar um valor conservador e típico usado em referências para essa faixa:
Não tenho aqui a tabela exata de redução com temperatura, mas tabelas usuais mostram que, para aços em tensões cíclicas, o efeito é moderado até cerca de
Comentário: este é um valor aproximado; se tiver uma tabela do seu curso, substitua
pela tabela. Estou sendo explícito sobre a aproximação.
Passo 10
Fator de confiabilidade
para
:
Tabelas empíricas dão os seguintes exemplos: para (mediana)
; para
; para
; para
. Vamos usar:
Tabelas empíricas dão os seguintes exemplos: para
Passo 11
Fator por concentrações de tensão
:
O enunciado não menciona entalhes nem concentrações; assumirei peça lisa/usinada sem entalhe severo, logo
O enunciado não menciona entalhes nem concentrações; assumirei peça lisa/usinada sem entalhe severo, logo
Passo 12
Agora montamos todos os fatores e calculamos
:
Recapitulando valores usados:
Recapitulando valores usados:
Produto dos fatores modificadores:
Calculemos
passo a passo:
Logo
. Portanto:
Passo 13
Interpretação e unidades finais:
- A resistência à fadiga estimada (valor alterável se você tiver tabelas diferentes para
ou ) é aproximadamente
- Para referência em unidades práticas:
. - O limite de resistência (tensão última mínima usada) foi tomado como
Resposta
a)
b) (resistência à fadiga para
ciclos com
de confiabilidade, usando as assunções explicadas).
b)