Uma barra de aço AISI 1018 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 1pol. Ela será submetida a carregamento axial inverso por 100000 ciclos até falhar, em um ambiente operacional de 750^{\circ} \mathrm{F}. Utilizando as propriedades mínimas da ASTM e uma confiabilidade de 99%, estime:
a) o limite de resistência;
b) a resistência à fadiga a esses 100000 ciclos.

Passo 1

O enunciado pede duas estimativas para uma barra de AISI 1018 laminada a quente com diâmetro de 1 pol. submetida a carregamento axial inverso (ciclos totalmente reversos, R=-1) por 100000 ciclos em ambiente a 750^\circ\mathrm{F}, e solicita:
a) o limite de resistência (ou seja, a resistência à tração última mínima usada aqui);
b) a resistência à fadiga correspondente a 100000 ciclos, com confiabilidade de 99\%.
Informações dadas e que vamos usar explicitamente:
  • Diâmetro da barra: 1 pol. (vou converter para mm).
  • Carregamento: axial totalmente reverso ( R=-1).
  • Número de ciclos: 100000.
  • Temperatura operacional: 750^\circ\mathrm{F} (vou converter para ^\circ\mathrm{C}).
  • Material: AISI 1018 laminada a quente; usar propriedades mínimas ASTM (como não tenho a tabela física aqui, vou assumir um valor típico-mínimo de referência da literatura para AISI 1018 laminada a quente — isto será explicitado no próximo passo).
  • Confiabilidade requerida: 99\% (vou aplicar o fator estatístico de confiabilidade apropriado).
Nada mais será assumido sem explicitação; não há figura ou tabela adicional.

Passo 2

Escolha/assunção das propriedades mínimas ASTM para AISI 1018 laminada a quente (explicito porque não tenho a tabela neste momento): vou adotar o valor típico mínimo de resistência última S_{ut} para AISI 1018 laminada a quente igual a
S_{ut} = 440\\ \mathrm{MPa}.
Observação honesta: não tenho a tabela ASTM impressa aqui; 440\\ \mathrm{MPa} é um valor usualmente citado para AISI 1018 em referências técnicas como valor de resistência à tração mínima. Se você tiver uma tabela diferente do seu professor, basta substituir S_{ut} nas contas que seguem.
Este valor responde diretamente à letra (a): “limite de resistência” = S_{ut}=440\\ \mathrm{MPa}. Vou continuar para (b).

Passo 3

Estratégia para estimar a resistência à fadiga (passo-a-passo conceitual):
  • Para aços comuns usa-se uma estimativa inicial da “endurance limit” do material para condições ideais (rotação em flexão) dada por
S_e' = 0{,}5\,S_{ut},
quando S_{ut} está abaixo de um certo limite (isso é uma regra prática muito usada em projeto de máquinas). Aqui vamos adotar S_e' = 0{,}5\,S_{ut}.
  • Em seguida aplicamos fatores modificadores para passar da condição ideal (peça pequena, superfície polida, temperatura ambiente, 50% de confiabilidade) para a condição real: superfície usinada, diâmetro da peça, tipo de carregamento axial, temperatura elevada, confiabilidade de 99\%, etc. A formula geral:
S_e = S_e' \cdot k_a \cdot k_b \cdot k_c \cdot k_d \cdot k_e \cdot k_f,
onde:
  • k_a = fator de superfície (depende do acabamento e de S_{ut}),
  • k_b = fator de tamanho (depende do diâmetro),
  • k_c = fator de carregamento (bending, axial, torção),
  • k_d = fator de temperatura,
  • k_e = fator de confiabilidade,
  • k_f = fator por concentrações de tensão (assumiremos 1 se não houver entalhes).
Vou agora calcular cada termo com fórmulas e valores apropriados.

Passo 4

Cálculo do valor base S_e':
S_e' = 0{,}5\,S_{ut} = 0{,}5 \times 440\\ \mathrm{MPa} = 220\\ \mathrm{MPa}.
Breve explicação: essa regra S_e'=0{,}5S_{ut} vem de observações experimentais para muitos aços carbono — é uma estimativa conservadora do limite de resistência à fadiga em condições ideais (superfície polida, temperatura ambiente, peça pequena).

Passo 5

Conversões úteis (vou usá-las nas fórmulas):
  • Diâmetro: 1 pol = 25{,}4\\ \mathrm{mm}. Vou chamar d=25{,}4\\ \mathrm{mm}.
  • Temperatura: 750^\circ\mathrm{F} para ^\circ\mathrm{C}:
T(^{\circ}\mathrm{C}) = \frac{5}{9}\left(750 - 32\right) \approx 398{,}9^\circ\mathrm{C}.
Anotações: ambiente muito quente — isso reduz bastante a resistência à fadiga, por isso um fator k_d < 1 será aplicado.

Passo 6

Cálculo do fator de superfície k_a para peça usinada (acabamento “machined”):
A fórmula empírica (usada em Shigley e textos similares) é
k_a = a\; S_{ut}^{\,b},
onde para superfície “machined” os parâmetros são típicamente a=4{,}51 e b=-0{,}265 quando S_{ut} está em \mathrm{MPa}. Substituindo:
k_a = 4{,}51 \cdot (440)^{-0{,}265}.
Calculemos passo a passo:
\ln(440)\approx 6{,}0868,\quad -0{,}265\ln(440)\approx -1{,}613,
(440)^{-0{,}265}=e^{-1{,}613}\approx 0{,}1995,
k_a \approx 4{,}51\times 0{,}1995 \approx 0{,}90.
Portanto k_a \approx 0{,}90. Explicação: acabamento usinado é pior que polido, então reduz o limite.

Passo 7

Cálculo do fator de tamanho k_b:
Como a definição de S_e' baseia-se em peças pequenas sob flexão, usamos a expressão empírica para seção circular em regime de flexão:
k_b = 1{,}189\, d^{-0{,}097},
com d em \mathrm{mm} para 7{,}62\\ \mathrm{mm}<d\le 50\\ \mathrm{mm}. Substituindo d=25{,}4\\ \mathrm{mm}:
\ln(25{,}4)\approx 3{,}234,\quad -0{,}097\ln(25{,}4)\approx -0{,}3139,
d^{-0{,}097}=e^{-0{,}3139}\approx 0{,}7307,
k_b = 1{,}189\times 0{,}7307 \approx 0{,}869.
Observação sobre interpretação: embora este seja o fator de tamanho usado tipicamente quando a referência é para resistência em flexão, essa prática é padrão para estimar alteração de resistência por tamanho; depois aplicamos fator de carregamento axial ( k_c ) para ajustar para o caso axial.

Passo 8

Fator de carregamento k_c (tipo de carga):
  • Para carregamento em flexão usa-se k_c=1{,}0.
  • Para carregamento axial (tensão normal uniforme), usa-se k_c\approx 0{,}85.
    Como o problema especifica carregamento axial inverso (totalmente reverso), vou usar
k_c = 0{,}85.
Justificação: tensões axiais têm menor efeito de fadiga comparadas à flexão na mesma amplitude, então k_c<1 reduz S_e.

Passo 9

Fator de temperatura k_d:
Não tenho aqui a tabela exata de redução com temperatura, mas tabelas usuais mostram que, para aços em tensões cíclicas, o efeito é moderado até cerca de 200^\circ\mathrm{C} e se torna severo em >300^\circ\mathrm{C}. Em 398{,}9^\circ\mathrm{C} ( \approx 750^\circ\mathrm{F}) a resistência à fadiga cai significativamente. Vou adotar um valor conservador e típico usado em referências para essa faixa:
k_d \approx 0{,}70.
Comentário: este é um valor aproximado; se tiver uma tabela do seu curso, substitua k_d pela tabela. Estou sendo explícito sobre a aproximação.

Passo 10

Fator de confiabilidade k_e para 99\%:
Tabelas empíricas dão os seguintes exemplos: para 50\% (mediana) k_e=1{,}0; para 90\% k_e\approx0{,}897; para 95\% k_e\approx0{,}868; para 99\% k_e\approx0{,}814. Vamos usar:
k_e = 0{,}814\quad(\text{para }99\%\\ \text{de confiabilidade}).

Passo 11

Fator por concentrações de tensão k_f:
O enunciado não menciona entalhes nem concentrações; assumirei peça lisa/usinada sem entalhe severo, logo
k_f = 1{,}0.

Passo 12

Agora montamos todos os fatores e calculamos S_e:
Recapitulando valores usados:
S_e' = 220\\ \mathrm{MPa},\quad k_a \approx 0{,}90,\quad k_b \approx 0{,}869,
k_c = 0{,}85,\quad k_d = 0{,}70,\quad k_e = 0{,}814,\quad k_f = 1{,}0.
Produto dos fatores modificadores:
K = k_a\cdot k_b\cdot k_c\cdot k_d\cdot k_e\cdot k_f.
Calculemos K passo a passo:
k_a\cdot k_b \approx 0{,}90 \times 0{,}869 \approx 0{,}782,
0{,}782\times k_c = 0{,}782\times 0{,}85 \approx 0{,}665,
0{,}665\times k_d = 0{,}665\times 0{,}70 \approx 0{,}4655,
0{,}4655\times k_e = 0{,}4655\times 0{,}814 \approx 0{,}379.
Logo K\approx 0{,}379. Portanto:
S_e = S_e' \cdot K \approx 220\\ \mathrm{MPa}\times 0{,}379 \approx 83{,}4\\ \mathrm{MPa}.

Passo 13

Interpretação e unidades finais:
  • A resistência à fadiga estimada (valor alterável se você tiver tabelas diferentes para S_{ut} ou k_d) é aproximadamente
S_e \approx 83\\ \mathrm{MPa}.
  • Para referência em unidades práticas: 83{,}4\\ \mathrm{MPa}\approx 12{,}1\\ \mathrm{ksi}.
  • O limite de resistência (tensão última mínima usada) foi tomado como
S_{ut}=440\\ \mathrm{MPa}\\ (\approx 63{,}8\\ \mathrm{ksi}).

Resposta

a) S_{ut}=440\\ \mathrm{MPa}.
b) S_{e}\approx 83\\ \mathrm{MPa} (resistência à fadiga para 100000 ciclos com 99\% de confiabilidade, usando as assunções explicadas).

Exercícios relacionados