Uma barra de aço (calor específico de 0,12 cal/g.°C) de massa 850 g a 120° C é colocada dentro de um tanque contendo 1 litro de água (densidade =1g/cm³ e calor específico de 1 cal/g°C) a 19°C. A barra de aço e a água trocam calor somente entre si. Determine a temperatura de equilíbrio térmico atingida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com troca de calor entre uma barra de aço e a água dentro de um tanque. O assunto aqui é termologia, mais especificamente o equilíbrio térmico. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a quantidade de calor trocada, a massa, o calor específico e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que a gente tem:
  • Barra de aço:
    • Massa ( maçoç) = 850 g
    • Calor específico ( caçoç) = 0,12 cal/g°C
    • Temperatura inicial ( Taçoç) = 120°C
  • Água:
    • Volume = 1 litro
    • Densidade da água = 1 g/cm³, então a massa ( máguaá) = 1000 g
    • Calor específico ( cáguaá) = 1 cal/g°C
    • Temperatura inicial ( Táguaá) = 19°C

Passo 3

A gente sabe que quando duas substâncias trocam calor e chegam ao equilíbrio térmico, o calor perdido por uma é igual ao calor ganho pela outra. Isso significa:
Qaço = Qágua çá
Onde:
Q = m cdot c cdot De
m é a massa, c é o calor específico e De é a variação de temperatura.

Passo 4

Para a barra de aço, o calor perdido é:
Qaço = maço cdot caço cdot (Taço - T) çççç
E para a água, o calor ganho é:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (T - Tágua) áááá
Onde T é a temperatura de equilíbrio que a gente quer encontrar.

Passo 5

Igualando os dois:
maço cdot caço cdot (Taço - T) = mágua cdot cágua cdot (T - Tágua) çççááá
Substituindo os valores:
850 cdot 0,12 cdot (120 - T) = 1000 cdot 1 cdot (T - 19)

Passo 6

Vamos simplificar a equação passo a passo:
Primeiro, multiplique os números:
102 cdot (120 - T) = 1000 cdot (T - 19)
Distribuindo:
102 cdot 120 - 102 cdot T = 1000 cdot T - 19000
Calculando:
12240 - 102T = 1000T - 19000

Passo 7

Vamos juntar os termos com T de um lado e os números do outro:
12240 + 19000 = 1000T + 102T
Somando:
31240 = 1102T

Passo 8

Agora, isolamos T dividindo ambos os lados por 1102:
T = 312401102 approx 28,33°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico atingida é aproximadamente 28,33°C.

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