Uma barra de aço de
de comprimento e 20 mm de diâmetro é tracionada pela ação de uma carga axial de 10 kN . Considere
e
. Determinar para a barra:
a) A tensão normal atuante
;
b) O alongamento longitudinal
.
c) A deformação longitudinal
.
d) A deformação transversal
.
Resposta: a)
, b)
, c)
, d)
a) A tensão normal atuante
b) O alongamento longitudinal
c) A deformação longitudinal
d) A deformação transversal
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
-
Perguntas do problema:
- Calcular a tensão normal
. - Calcular o alongamento longitudinal
. - Calcular a deformação longitudinal
. - Calcular a deformação transversal
.
- Calcular a tensão normal
-
Dados fornecidos:
- Comprimento inicial da barra:
. - Diâmetro da barra:
. - Carga axial tracionante:
. - Módulo de Young do aço:
. - Coeficiente de Poisson do aço:
.
- Comprimento inicial da barra:
Observações sobre unidades (peguei estes valores do enunciado): o diâmetro está em milímetros e a carga em quilonewtons, então vou converter para o Sistema Internacional antes de calcular.
Passo 2
Converter unidades e calcular a área da seção transversal.
- Converter o diâmetro para metros:
- Raio:
- Área da seção circular (fórmula):
- Calcular numericamente:
Explicação rápida: a área de um círculo é
. Foi necessário transformar milímetros em metros para que a área fique em
e as demais fórmulas fiquem coerentes com os valores de
(em Pa = N/m
).
Passo 3
Calcular a tensão normal
usando
.
- Converter a força para newtons:
- Aplicar a fórmula:
- Efetuando a divisão:
Interpretação:
é a tensão média normal (força por área) na seção da barra; indica quantas newtons atuam por metro quadrado. Arredondando consistentemente, obtemos
.
Passo 4
Relação tensão-deformação (Lei de Hooke) e cálculo da deformação longitudinal
.
- Lei de Hooke (regime elástico linear): a tensão e a deformação longitudinal estão relacionadas por
onde é a tensão normal (Pa), é o módulo de Young (Pa) e é a deformação adimensional (razão sem unidade). - Isolando
: - Substituindo os valores (usei
do passo anterior e dado): - Efetuando a divisão:
Comentário didático:
é adimensional e representa o alongamento relativo (Delta L dividido por L). Em materiais lineares e dentro do limite elástico, podemos usar
.
Passo 5
Calcular o alongamento longitudinal
a partir de
.
- Relação:
- Substituindo:
- Resultado numérico:
Explicação prática:
é quanto a barra alonga em metros; multiplica-se a deformação (fração) pelo comprimento inicial.
Passo 6
Calcular a deformação transversal
usando o coeficiente de Poisson.
- Definição prática de Poisson: a deformação transversal é relacionada à deformação longitudinal por
onde é o coeficiente de Poisson (adimensional). O sinal negativo indica que, numa tração, a barra se alonga longitudinalmente ( ) e se contraí lateralmente ( ). - Substituindo os valores:
- Resultado numérico:
Arredondando conforme o enunciado, obtemos
.