Um freio de tambor com sapatas externas girando no sentido horário tem diâmetro interno de 300 mm , onde as sapatas são acionadas por mecanismos distintos/diferente. Determine: a- as forças nas sapatas; b- as pressões nas sapatas; c- o torque de atrito; Dados: O momento na sapata da direita
e
. O material é moldado,
, largura das sapatas de 30 mm . Ângulo da sapata de
.
OBS: O coeficiente de atrito deverá satisfazer o momento
A pressão de operação deve ser a menor possível, e devem estar dentro da faixa.
A pressão de operação deve ser a menor possível, e devem estar dentro da faixa.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que segue eu peguei do enunciado).
Dados fornecidos:
- diâmetro interno do tambor:
. - momento (momento de frenagem) na sapata direita:
. - outro momento fornecido (na outra sapata):
. - geometria da sapata:
(valor fornecido, não será necessário explicitamente se tratarmos o contato sobre o raio), (fornecido), largura da sapata . - ângulo de contato da sapata:
. - o material é “moldado” (isto indica que a pressão de contato pode ser tratada como praticamente uniforme sobre a área de contato).
O enunciado pede:
a) as forças normais (nas sapatas);
b) as pressões nas sapatas (pressão média de operação);
c) o torque total de atrito.
Observação do enunciado: o coeficiente de atrito deve satisfazer o momento e a pressão de operação deve ser a menor possível e estar dentro da faixa. O enunciado não deu um valor numérico do coeficiente de atrito nem um limite numérico de pressão admissível, portanto vou:
- derivar as fórmulas gerais (dependendo de
); - calcular valores numéricos típicos mostrando o efeito de
; - para a resposta final escolherei um valor de projeto
(um valor realista para fricção de forros moldados) porque aumenta o atrito disponível e assim reduz a pressão necessária (isto satisfaz a exigência “pressão de operação menor possível” dentro de valores práticos).
Passo 2
Assunções e método escolhido (explicação didática e motivo):
- Como o forro é “moldado”, assumimos pressão de contato uniforme sobre a área de contato da sapata. Isso simplifica a análise e é a hipótese usual nesses exercícios.
- Interpretação das grandezas
e : tratamos esses valores como os momentos de atrito (torques de frenagem) atribuíveis, respectivamente, à sapata direita e à sapata esquerda. Logo o torque total de frenagem será . - Modelo básico (fórmula que vamos usar): para pressão uniforme
sobre a área de contato de uma sapata, a força normal total sobre a sapata é . A força de atrito tangencial (resultante) é . O torque gerado por essa sapata em relação ao eixo do tambor (raio ) é . Vou demonstrar isso com contas e depois substituir os números.
Motivo de escolher esse método: é o método mais simples e adequado para forros moldados e para cálculos rápidos de projeto em prova.
Passo 3
Geometria do contato — conversão de dados e área de contato:
- raio interno do tambor:
- ângulo de contato em radianos:
- comprimento de contato (arco):
- área de contato da sapata (largura
):
(Guarde este
; é a área sobre a qual aplicamos a pressão média
.)
Passo 4
Relação pressão, força normal e torque — dedução e fórmulas úteis (aula rápida):
- definição: a pressão média
(uniforme) é a força normal total dividida pela área:
- força de atrito resultante (tangencial) da sapata:
- momento/torque de atrito gerado por essa sapata (supondo que todo o contato esteja à distância média igual a
do eixo, o que vale para superfície cilíndrica): cada pequena área produz de força tangencial e momento . Integrando sobre a área total dá:
Usando
obtemos a forma simples e muito usada:
Isto é intuitivo: torque = coeficiente de atrito × força normal × raio efetivo.
Passo 5
Isolando
e
em função do torque conhecido
(aqui
é o momento de atrito conhecido, por exemplo
ou
):
- de
temos
- usando
,
Estas duas fórmulas permitem calcular diretamente a força normal e a pressão média na sapata quando se conhece o torque de atrito gerado por essa sapata, o raio
, a área
e o coeficiente
.
Passo 6
Aplicando numericamente com os dados: primeiro escrevo os valores numéricos que vamos usar (já calculados):
Os torques das sapatas são:
Agora calculo
e
em função de
. Como o enunciado pede pressão a menor possível e sem faixa numérica, vou apresentar resultados para um valor de projeto realista e defensável:
. (Logo em seguida mostro também o efeito de outro valor típico
para comparação.)
Fórmulas usadas (repetindo):
Cálculo passo a passo para
(
):
- sapata direita (
):
- sapata esquerda (
):
Verificação do torque total:
Também poderia-se obter
por
; com os
calculados isso confere (é uma identidade da formulação).
Passo 7
Comparação com outro
típico e comentário sobre escolha:
- para
(menor atrito) tem-se : -
, -
,
-
- Observação: para reduzir a pressão de operação convém aumentar
(melhor material de forro, melhores condições), porque . Com as pressões calculadas são menores que com . - Faixa prática: forros moldados costumam ter
entre cerca de e dependendo do par de materiais e condição (aqui escolhi como compromisso para manter pressões médias ventiladas abaixo de ).
Passo 8
Resumo numérico final (valores arredondados razoavelmente para uso em prova e projeto):
- raio:
. - área de contato:
. - com
: - força normal na sapata direita:
(ou ); - pressão média na sapata direita:
; - força normal na sapata esquerda:
(ou ); - pressão média na sapata esquerda:
.
- força normal na sapata direita:
- torque total de atrito:
Comentário final (prático e motivador): se essas pressões estiverem fora da faixa admissível do forro, a solução prática é aumentar o coeficiente de atrito (mudar material/condição) ou redesenhar para maior área ou maior raio. Com
maior a pressão necessária cai proporcionalmente.