Um mancal de deslizamento possui as seguintes características:
, raio da bucha
, viscosidade
, rotação
. Determine:
a) Numero característico do mancal para atrito mínimo
b) a carga para atrito mínimo e a rotação
c) espessura da película e a rugosidade da bucha, para lubrificação estável, onde
d) a carga para a lubrificação estável
e) cargas máximas radial e áxial que podem ser aplicadas para uma lubrificação estável
a) Numero característico do mancal para atrito mínimo
b) a carga para atrito mínimo e a rotação
c) espessura da película e a rugosidade da bucha, para lubrificação estável, onde
d) a carga para a lubrificação estável
e) cargas máximas radial e áxial que podem ser aplicadas para uma lubrificação estável
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que ele pede (tudo que segue foi retirado do enunciado, sem suposições adicionais):
- Razão comprimento/diâmetro:
(escrito como no enunciado). - Raio interno da bucha:
- Raio do eixo (virabrequim):
- Viscosidade do óleo:
- Rotação indicada no enunciado:
O enunciado pede:
(a) O número característico do mancal para atrito mínimo.
(b) A carga para atrito mínimo e a rotação (ou seja: carga correspondente a esse número característico e a rotação associada).
(c) Espessura da película e rugosidade da bucha, para lubrificação estável, sendo dado que (aqui
é o número de Sommerfeld).
(d) A carga para a lubrificação estável (isto é, carga correspondente a ).
(e) Cargas máximas radial e axial que podem ser aplicadas para uma lubrificação estável.
(a) O número característico do mancal para atrito mínimo.
(b) A carga para atrito mínimo e a rotação (ou seja: carga correspondente a esse número característico e a rotação associada).
(c) Espessura da película e rugosidade da bucha, para lubrificação estável, sendo dado que
(d) A carga para a lubrificação estável (isto é, carga correspondente a
(e) Cargas máximas radial e axial que podem ser aplicadas para uma lubrificação estável.
Observação importante (prévia): muitos dos itens pedidos (em particular (a), parte de (b) e a parte de (c) relacionada à espessura da película) exigem a utilização das curvas/diagramas característicos do mancal (curvas de Sommerfeld: relação entre
, excentricidade
, coeficiente de atrito e pressão). Essas curvas não foram fornecidas no enunciado. Quando um problema de mancais pede valores numéricos finais para atrito mínimo, excentricidade ou film-thickness, normalmente usa-se uma tabela/diagrama (gráficos de Sommerfeld) para obter
e o valor de
que correspondem ao ponto de atrito mínimo. Sem essas curvas não é possível determinar numericamente
para atrito mínimo nem a excentricidade correspondente. Abaixo eu explico detalhadamente as fórmulas, explico o que falta e calculo tudo o que é possível calcular com os dados fornecidos (em particular o item (d), que depende apenas de
conhecido).
Passo 2
Primeiro ensino as fórmulas e definições essenciais (com bastante calma):
- Conversões geométricas básicas que vamos usar:
- Diâmetro do eixo:
- Comprimento do mancal:
- Folga radial (clearance) da bucha:
Explique o que é cada grandeza:
-
é o raio do eixo (m). -
é o raio interno da bucha (m). -
é a folga radial absoluta (m): é a espessura máxima de filme se o eixo estivesse centrado. -
é a viscosidade dinâmica do lubrificante (Pa·s). -
é a rotação em revoluções por segundo (rps). -
é a velocidade angular (rad/s). -
normalmente é o número de Sommerfeld adimensional do mancal; ele combina geometria, velocidade, viscosidade e carga.
- Definição prática do número de Sommerfeld (forma usada em muitas referências):
onde
é a pressão média no passo do mancal (ou seja, carga dividida pela área projetada). If we use the total radial load
(força radial total) then
. Substituindo:
Esta fórmula é muito útil porque pode ser rearranjada para obter a carga suportada
em função de
:
Explicando: se soubermos o valor de
(do gráfico ou fixado), podemos calcular a carga que o mancal suporta; se soubermos
e quisermos o
correspondente, basta inverter.
- Espessura de película mínima e excentricidade:
- A espessura de película mínima
está ligada à folga e à excentricidade adimensional por
onde
é a razão entre o deslocamento do centro do eixo em relação ao centro da bucha (
) e a folga
. Portanto, para calcular
é necessário conhecer
. A relação entre
e
não é uma fórmula analítica simples — é obtida a partir das curvas de Sommerfeld (ou de soluções numéricas da equação de Reynolds). Por isso, sem a curva, não se consegue
numericamente.
- Critério de lubrificação estável / rugosidade:
- Um critério usual para “lubrificação totalmente hidrodinâmica” (filme íntegro, sem contato asperidade sobre asperidade) usa a razão adimensional
onde
é a rugosidade média aritmética da superfície (m). Um valor-se guia comumente usado é
(filme suficiente). Assim, a rugosidade máxima admissível para manter lubrificação de filme completo pode ser estimada por
com
escolhido (p.ex.
ou
), mas isto depende do critério adotado pelo projetista. Para calcular numericmente
é preciso conhecer
, e portanto conhecer
.
Resumo: para obter numericamente
e
é preciso a curva
versus
(curvas de Sommerfeld) para a razão
dada. Sem essa curva não se obtém
nem
nem
. Posso, no entanto, calcular quantitativamente tudo o que depende apenas de
conhecido (como o item (d)).
Passo 3
Calculemos agora todas as grandezas geométricas e de velocidade que podemos obter diretamente dos dados:
Dados convertidos para SI:
-
-
-
- Diâmetro:
- Razão
- Velocidade angular:
- Velocidade periférica (linear) do eixo:
Guarde essas quantidades — elas entram diretamente em todas as fórmulas.
Passo 4
Usando a expressão geral que relaciona
e
(do Passo 2),
podemos responder numericamente ao item (d) porque o enunciado fornece
para “lubrificação estável”.
Substituindo os valores (faço a conta passo a passo para você poder reproduzir sem calculadora com aproximações):
- Primeiro calcule
- Produto
- Produto
- Agora
(observe: Pa·s × s^{-1} = Pa). - Numerador completo:
- Denominador:
Dividindo:
Arredondando de forma razoável para engenharia:
Interpretação física: com as dimensões e a viscosidade dadas, se o mancal estiver operando com
então, segundo a definição de
usada, a carga radial que o mancal sustenta (no regime hidrodinâmico correspondente a esse
) seria cerca de
. Isso é um resultado direto da fórmula; note que valores tão pequenos ocorrem porque a área do mancal (e a folga) são pequenas — na prática, valores de projeto muitas vezes levam a dimensões ou viscosidades diferentes.
Passo 5
Voltando aos itens que dependem das curvas de Sommerfeld:
(a) Para determinar o número característico do mancal em que ocorre atrito mínimo (isto é, o valor de
que minimiza o atrito), precisa-se obter, a partir das curvas de Sommerfeld (ou de uma solução numérica da equação de Reynolds), o valor de
correspondente ao mínimo do coeficiente de atrito para a razão
. Essas curvas dão também a excentricidade
associada. Sem as curvas/ tabela/solução numérica não há como fornecer numericamente
do atrito mínimo. Posso descrever o procedimento que se faria numa prova:
- Consultar o gráfico de Sommerfeld para
localizar o ponto de mínimo do coeficiente de atrito; anotar o valor de e a excentricidade - Com
conhecido, usar a fórmula do Passo 2 para calcular a carga correspondente (ou, se quiser achar a rotação que dá atrito mínimo para uma carga dada, inverter a fórmula para ).
Passo 6
(b) Logo, a carga para atrito mínimo e a rotação associada também não podem ser calculadas numericamente sem o conhecimento de
(obtido nas curvas). O método é:
- Se o problema pede
para a rotação dada , usar
- Se em vez disso pede a rotação que produz atrito mínimo para uma carga
conhecida, inverter:
Mas, de novo: sem o valor de
não há número final.
Passo 7
(c) Espessura da película e rugosidade tolerável para lubrificação estável com
:
- Para dado
(aqui ), primeiro deve-se obter a excentricidade correspondente (da curva vs para ). - Depois calcula-se
- Em seguida, usando o critério
e adotando (por exemplo para filmagem completa), obtem-se
Sem conhecer
(a partir da curva), não é possível dar valores numéricos para
nem para
. O que eu já apresentei é a receita exata para calcular assim que se tenha
.
Passo 8
(d) (já calculado no Passo 4) A carga para a lubrificação estável (i.e., para
) é
Explanação adicional: como mostrado, este resultado vem diretamente da relação entre
e
e dos valores geométricos/operacionais dados. É um valor “teórico” segundo a definição de
adotada; na prática, pequenas variações da folga, do perfil da bucha e da temperatura (que altera
) mudarão esse número.
Passo 9
(e) Cargas máximas radial e axial para lubrificação estável:
- Carga radial máxima para manter a condição
(i.e., menor implica menor capacidade) — interpretando a questão como “qual a carga máxima permitida para que o mancal ainda esteja na condição de lubrificação estável com ?” — esse valor é exatamente o calculado no Passo 4:
- Quanto à carga axial (thrust): um mancal de deslizamento cilíndrico (journal bearing) suporta carga radial por hidrodinâmica; a resistência a cargas axiais depende de um mancal de apoio axial (thrust bearing) ou de detalhes de projeto (por exemplo buchas com ranhuras, empacotamento, etc.). Com os dados fornecidos (somente bucha cilíndrica, dimensões e
) não há informação suficiente para calcular uma “carga axial máxima” hidrodinâmica — para isso seria necessária a geometria do mancal de impulso/empuxo (diâmetro efetivo de apoio axial, largura do anel de contato, condições de escoamento axial, etc.). Portanto, numericamente:
Passo 10
- O ponto principal: para itens que exigem atrito mínimo e film-thickness é imprescindível ter as curvas de Sommerfeld (ou uma solução numérica da equação de Reynolds) que dão
e o valor de no ponto de interesse. Sem essas curvas só se pode apresentar o método (fórmulas) — e eu fiz isso passo a passo acima. - Já calculei todas as quantidades diretas e o item (d) que depende apenas de
. - Dica de prova: memorize a fórmula
e a relação
. Na prova, quando pedirem “número característico” e “carga para atrito mínimo”, localize na folha de gráficos o ponto de mínimo do coeficiente de atrito e anote
e
; em seguida aplique as fórmulas que dei. Você não precisa derivar curvas na prova — normalmente elas são dadas.
Resposta
(a) Não é possível determinar numericamente
para atrito mínimo sem as curvas/tabelas de Sommerfeld (essas curvas fornecem
e
no ponto de atrito mínimo).\n
(b) Não é possível calcular numericamente a carga para atrito mínimo nem a rotação associada sem o valor de (procedimento: usar
ou inverter para
).\n
(c) Não é possível dar numericamente nem
sem a excentricidade
(obtida nas curvas de Sommerfeld). Fórmulas:
e
(usar
como guia).\n
(d) Carga para a lubrificação estável com :
\n
(e) Carga radial máxima para manter :
Carga axial máxima: não determinável com os dados fornecidos (é necessário projeto geométrico do mancal de apoio axial).
(b) Não é possível calcular numericamente a carga para atrito mínimo nem a rotação associada sem o valor de
(c) Não é possível dar numericamente
(d) Carga para a lubrificação estável com
(e) Carga radial máxima para manter