Uma barra de aço mede exatamente 20,0000 \mathrm{~cm} a 30^{\circ} \mathrm{C}. Sendo o coeficiente de dilatação linear do aço igual a 11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} \mathrm{C} qual o seu comprimento a 50^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar direitinho para ficarmos alinhados):
  • Comprimento inicial: L_0 = 20,0000\\ \mathrm{cm} (medido a 30^\circ\mathrm{C}).
  • Coeficiente de dilatação linear do aço: \alpha = 11\times10^{-6}/^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura final: T_{\text{final}} = 50^\circ\mathrm{C}.
    O que o problema pede: determinar o comprimento da barra a 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha, passo a passo): quando a temperatura de um corpo muda um pouco, o aumento (ou diminuição) do comprimento é aproximadamente proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura. A fórmula da dilatação linear é
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T,
onde:
  • \Delta L é a variação de comprimento (na mesma unidade de L_0, aqui centímetros);
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear (unidade /^{\circ}\mathrm{C});
  • L_0 é o comprimento inicial (a temperatura de referência);
  • \Delta T é a variação de temperatura, isto é \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
Observações práticas: usar sempre unidades consistentes (aqui está tudo ok: comprimento em \mathrm{cm} e \alpha em por grau Celsius). A fórmula é válida para pequenas variações de temperatura, que é o caso comum de prova.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = 50^\circ\mathrm{C}-30^\circ\mathrm{C}=20^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a variação de comprimento \Delta L aplicando a fórmula e mostrando as contas:
Primeiro calcule \alpha\Delta T:
\alpha\Delta T=(11\times10^{-6})\times20 = 220\times10^{-6}=2,2\times10^{-4}.
Agora \Delta L = L_0(\alpha\Delta T):
\Delta L = 20,0000\\ \mathrm{cm}\times 2,2\times10^{-4} = 20\times 2,2\times10^{-4}\\ \mathrm{cm}=4,4\times10^{-3}\\ \mathrm{cm}.
Escrevendo em forma decimal:
\Delta L = 0,0044\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Calcular o comprimento final L:
L = L_0 + \Delta L = 20,0000\\ \mathrm{cm} + 0,0044\\ \mathrm{cm} = 20,0044\\ \mathrm{cm}.

Passo 6

Pequeno reforço didático (exemplo rápido): se tivesse uma barra de 100\\ \mathrm{cm} com o mesmo \alpha e a mesma variação de temperatura \Delta T=20^\circ\mathrm{C}, então
\Delta L = 11\times10^{-6}\times100\times20 = 22\times10^{-3}\\ \mathrm{cm}=0,022\\ \mathrm{cm},
ou seja, a barra cresceria 0,022\\ \mathrm{cm}. Isso ajuda a ver a escala dos números — a dilatação é pequena, mas mensurável.

Passo 7

Dica para a prova (rápida e prática): escreva sempre a fórmula \Delta L=\alpha L_0\Delta T, calcule \Delta T claramente, cheque unidades e some L_0+\Delta L. Fazendo isso sempre dá certo — força aí, você tá indo bem!

Resposta

20,0044\\ \mathrm{cm}

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