O comprimento de uma barra aumenta de
quando ela é aquecida em
. Determine o coeficiente de dilatação linear do material da barra. Resposta:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O enunciado informa que o comprimento da barra aumenta
quando a barra é aquecida em . - O enunciado pede: determinar o coeficiente de dilatação linear do material da barra (ou seja, o valor de
).
Informações dadas (resumindo em símbolos):
-
(aumentos relativos no comprimento) -
(variação de temperatura)
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona dilatação linear e explicar cada termo (aula rápida e prática).
A fórmula básica da dilatação linear para pequenas variações de temperatura é
A fórmula básica da dilatação linear para pequenas variações de temperatura é
O que cada símbolo significa:
-
é a variação do comprimento (comprimento final menos comprimento inicial). -
é o comprimento inicial (antes do aquecimento). -
é o coeficiente de dilatação linear que queremos encontrar (medido por unidade de temperatura, por exemplo por ). -
é a variação de temperatura (em ou em K; para variações, e K são equivalentes numericamente).
Uma observação didática: muitas vezes na prova você verá a razão
chamada de alongamento relativo — é adimensional (sem unidade) e costuma ser dada em porcentagem. Para achar
basta reorganizar a fórmula dividindo por
.
Passo 3
Converter a porcentagem em número decimal (fração).
Porcentagem significa “por cem”, então
Porcentagem significa “por cem”, então
Portanto
Passo 4
Isolar
na fórmula usando a razão relativa e substituir os valores.
Da fórmula dividindo ambos os lados por
obtemos
Da fórmula
Mas
, então
Passo 5
Calcular numericamente e escrever em notação científica; explicar unidades.
Efetuando a divisão:
Efetuando a divisão:
Em notação científica isso é
Explicação da unidade:
é adimensional e
tem unidade
, portanto
tem unidade
(ou equivalentemente
).
Verificação rápida (cheque mental que dá certo na prova):
, ou seja
, exatamente o dado do enunciado — está consistente.