Uma barra de aço é utilizada para suportar uma carga estática em uma estrutura. A barra possui uma seção transversal circular com um diâmetro de
. Essa barra está submetida a uma força de tração axial de
, aplicada uniformemente ao longo de seu comprimento. Considere que o material da barra é homogêneo e que a seção transversal permanece constante. Calcule a tensão normal desenvolvida na barra devido à força de tração.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a tensão normal (tensão axial) desenvolvida numa barra circular submetida a uma força de tração axial. Dados fornecidos:
- Diâmetro da seção transversal:
. - Força axial (tração):
.
O que é pedido: encontrar a tensão normal média
na barra devido à força de tração.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta).
- Tensão normal média em uma barra sujeita a força axial é definida por:
onde:
-
é a tensão normal média (unidade: ou ), -
é a força axial aplicada (unidade: ), -
é a área da seção transversal (unidade: ou ).
Por que essa fórmula? Porque tensão é força por unidade de área: é a intensidade da força distribuída sobre a área da seção. Para uma barra de seção constante e carregamento axial uniforme, a tensão média em toda a seção vale
.
Observação prática de unidades: se usarmos
em
e
em
, a tensão ficará em
, e
— isso facilita porque resultados em
são comuns em materiais.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal circular.
- Fórmula da área de um círculo:
- Substituindo
:
- Valor numérico:
Passo 4
Colocar a força na mesma escala e calcular a tensão.
- Converter a força
para ou diretamente usar com não é conveniente; então:
- Aplicando
com em :
- Valor numérico:
- Como
, podemos escrever:
Passo 5
Interpretação curta e incentivo:
- A tensão média na barra é
. - Isso é um valor razoável para aço estrutural (muitos aços têm limites de escoamento na faixa de algumas centenas de MPa), então vale conferir o tipo de aço e segurança na prova real, mas para a questão o cálculo foi esse — bem feito, tá indo bem!