5- O seguinte critério de escoamento foi proposto para um material isotrópico: “O escoamento ocorrerá quando a soma dos diâmetros dos círculos maior e segundo maior de Mohr atingir um valor crítico”. Definindo
, isso pode ser expresso matematicamente como:
Quando
Avalie C em termos da tensão de escoamento, Y , em um ensaio de tração uniaxial.
Quando
Avalie C em termos da tensão de escoamento, Y , em um ensaio de tração uniaxial.
Passo 1
O enunciado dá um critério de escoamento para um material isotrópico expresso com os autovalores principais das tensões ordenados
. O critério, no caso em que
, é dado por
A pergunta pede: determinar
em termos da tensão de escoamento em um ensaio de tração uniaxial, que chamamos de
.
Informações relevantes fornecidas:
- Ordenação das tensões principais:
. - A fórmula do critério para o caso especificado:
. - No ensaio de tração uniaxial a tensão de escoamento medida é
(tensão aplicada no eixo de tração).
Passo 2
Entendendo o que são os termos
: esses termos representam os diâmetros (ou comprimentos dos diâmetros horizontais) dos círculos de Mohr correspondentes aos pares de tensões principais. Em termos práticos, cada diferença
é simplesmente a diferença numérica entre duas tensões principais. Não precisamos desenhar os círculos para calcular essas diferenças — basta trabalhar com as componentes principais.
Relembre: para três tensões principais ordenadas, os três possíveis diâmetros são
O enunciado trata do caso em que
é pelo menos tão grande quanto
.
Passo 3
Agora caracterizar o estado de esforços no ensaio de tração uniaxial. Num ensaio de tração típico assume-se que a barra está carregada apenas axialmente e as superfícies laterais estão livres (sem tensões de tração/compressão aplicadas lateralmente). Portanto, as tensões principais são:
onde
é a tensão axial (igual à tensão de escoamento
quando o material começa a escoar) e
são as tensões laterais nulas (superfícies livres). Essa é a hipótese padrão para relacionar critérios de escoamento com o ensaio uniaxial.
Passo 4
Calcular as diferenças que aparecem no critério usando os valores do Passo 3.
Primeiro,
Segundo,
Terceiro,
Verificação da condição do enunciado:
fica
, que é verdadeira. Logo podemos usar a fórmula do critério.
Agora substituímos na expressão do critério:
Passo 5
Interpretação curta e prática: o valor crítico
proposto por esse critério, quando calibrado pelo ensaio de tração uniaxial (onde a tensão de escoamento é
), corresponde ao dobro dessa tensão de escoamento. Ou seja, se na prova uniaxial o material escoa a
, o critério exige
.
Força extra de ânimo: esse tipo de exercício pede atenção para identificar o estado de tensões no ensaio (muitos se confundem com tensões laterais). Você foi bem ao pedir a resolução passo a passo — assim decora e entende de verdade.