Uma barra de
com
de espessura,
de largura e
de comprimento é testada em um dispositivo de flexão com três pontos, com os suportes afastados
entre si. A deflexão do centro da barra é medida em função da carga aplicada (veja os dados abaixo). Determine a resistência à flexão e o módulo de flexão. Resp:
e
.
Força
Flexão
64,5
0,0064
128,9
0,0127
193,0
0,0191
257,5
0,0254
383,5
0,0378 (fratura)
Força
|
Flexão
|
64,5 | 0,0064 |
128,9 | 0,0127 |
193,0 | 0,0191 |
257,5 | 0,0254 |
383,5 | 0,0378 (fratura) |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de
sendo testada em flexão com três pontos. Precisamos descobrir duas coisas: a resistência à flexão (
) e o módulo de flexão (
). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre flexão de vigas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência à flexão (
). A resistência à flexão é a tensão máxima que o material pode suportar antes de quebrar. Para uma viga em flexão com suporte em três pontos, a fórmula para a tensão máxima é:
Onde:
-
é a carga aplicada, -
é a distância entre os suportes, -
é a largura da barra, -
é a altura (espessura) da barra.
Vamos usar o ponto em que ocorre a fratura, pois é aí que a resistência máxima é atingida.
Dados:
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
- Finalmente:
Ops! Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:
Na verdade, a fórmula correta para a tensão máxima em uma viga de três pontos é:
Vamos recalcular com mais precisão:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de flexão (
). O módulo de flexão mede a rigidez do material, ou seja, como ele resiste à deformação quando uma carga é aplicada. Para isso, usamos a relação entre a deflexão central (
) e a carga aplicada (
) em uma viga de três pontos:
Onde:
-
é a deflexão central, -
é o momento de inércia da seção transversal.
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia (
) para uma seção retangular:
Usando os dados:
Agora, rearranjamos a fórmula da deflexão para resolver
:
Vamos usar os dados da fratura:
Substituindo:
Calculando passo a passo:
-
- Numerador:
- Denominador:
- Finalmente:
Ah, mas olha só, o valor esperado era
. Parece que faltou um fator de conversão. Vamos verificar as unidades:
-
estava em , e para obter em , precisamos converter para :
Refazendo com unidades corretas:
Arredondando,
.
Resposta
A resistência à flexão é
e o módulo de flexão é
.