Um teste de flexão de três pontos é efetuado em um bloco de Carbeto de silício com 10 cm de comprimento, 1.5 cm de largura e 0.6 cm de espessura, apoiado sobre dois suportes afastados 7.5 cm entre si. A amostra é rompida ao se registrar uma deflexão de 0,09 mm. O módulo de flexão do carbeto de silício é de 480 GPa . Considere que não há deformação plástica. Calcule:
a) a força que causou a fratura;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre teste de flexão de três pontos em um bloco de Carbeto de Silício. A matéria aqui é da mecânica dos materiais, especificamente flexão de vigas. A gente vai precisar entender como calcular a força que causou a fratura usando o módulo de flexão e a deflexão registrada. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geometria da amostra. O bloco tem:
  • Comprimento: 10 cm
  • Largura: 1,5 cm
  • Espessura: 0,6 cm
  • A distância entre os suportes é de 7,5 cm
Como a amostra está apoiada sobre dois suportes e a força é aplicada no meio, estamos lidando com uma viga simplesmente apoiada com carga central.

Passo 3

Para calcular a força que causou a fratura, vamos usar a fórmula da deflexão máxima ( de) para uma viga apoiada com carga central:
de
Onde:
  • de é a deflexão (0,09 mm)
  • F é a força que queremos encontrar
  • L é a distância entre os suportes (7,5 cm)
  • E é o módulo de flexão (480 GPa)
  • I é o momento de inércia da seção transversal

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia ( I) da seção transversal retangular. A fórmula para uma seção retangular é:
I = b h^312
Onde:
  • b é a largura (1,5 cm)
  • h é a espessura (0,6 cm)
Convertendo para metros:
  • b = 1,5 , cm = 0,015 , m
  • h = 0,6 , cm = 0,006 , m
Calculando I:
I = 0,015 times (0,006)^312 = 0,015 times 0,00021612 = 0,0000032412 = 2,7 times 10^-7 , m^4

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula da deflexão para encontrar a força F:
F = 48 E I de
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  • de
  • L = 7,5 , cm = 0,075 , m
  • E = 480 , GPa = 480 times 10^9 , Pa
Substituindo na fórmula:
F = 48 times 480 times 10^9 times 2,7 times 10^-7 times 0,00009(0,075)^3

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos o numerador:
48 times 480 times 10^9 times 2,7 times 10^-7 times 0,00009 = 48 times 480 times 2,7 times 0,00009 times 10^9 times 10^-7
= 48 times 480 times 2,7 times 0,00009 times 10^2 = 48 times 480 times 2,7 times 0,00009 times 100
= 48 times 480 times 2,7 times 0,009 = 48 times 480 times 0,0243 = 48 times 11,664 = 559,872
Agora, o denominador:
(0,075)^3 = 0,075 times 0,075 times 0,075 = 0,000421875
Então,
F = 559,8720,000421875 approx 1.327.616 , N

Resposta

A força que causou a fratura foi de aproximadamente 1,33 × 10⁶ N.

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