Um teste de flexão de três pontos é efetuado em um bloco de Carbeto de silício com 10 cm de comprimento, 1.5 cm de largura e 0.6 cm de espessura, apoiado sobre dois suportes afastados 7.5 cm entre si. A amostra é rompida ao se registrar uma deflexão de
. O módulo de flexão do carbeto de silício é de 480 GPa . Considere que não há deformação plástica. Calcule:
a) a força que causou a fratura;
a) a força que causou a fratura;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre teste de flexão de três pontos em um bloco de Carbeto de Silício. A matéria aqui é da mecânica dos materiais, especificamente flexão de vigas. A gente vai precisar entender como calcular a força que causou a fratura usando o módulo de flexão e a deflexão registrada. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a geometria da amostra. O bloco tem:
- Comprimento: 10 cm
- Largura: 1,5 cm
- Espessura: 0,6 cm
- A distância entre os suportes é de 7,5 cm
Como a amostra está apoiada sobre dois suportes e a força é aplicada no meio, estamos lidando com uma viga simplesmente apoiada com carga central.
Passo 3
Para calcular a força que causou a fratura, vamos usar a fórmula da deflexão máxima (
) para uma viga apoiada com carga central:
Onde:
-
é a deflexão (0,09 mm) -
é a força que queremos encontrar -
é a distância entre os suportes (7,5 cm) -
é o módulo de flexão (480 GPa) -
é o momento de inércia da seção transversal
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia (
) da seção transversal retangular. A fórmula para uma seção retangular é:
Onde:
-
é a largura (1,5 cm) -
é a espessura (0,6 cm)
Convertendo para metros:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula da deflexão para encontrar a força
:
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Resposta
A força que causou a fratura foi de aproximadamente 1,33 × 10⁶ N.