Sabendo que sigma adm =164 MPa para a barra de aço A B, determine (a) o maior momento fletor M que pode ser aplicado e (b) o raio de curvatura correspondente. Use E=200 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre resistência dos materiais, especificamente sobre como calcular o maior momento fletor que uma barra de aço pode aguentar e o raio de curvatura correspondente. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de tensão, momento fletor e módulo de elasticidade. Vamos com calma, passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento fletor (M). Ele é uma medida das forças que causam a flexão da barra. Quanto maior o momento fletor, mais a barra tende a dobrar. A tensão admissível ( sigmaadm) é a maior tensão que o material pode suportar sem sofrer deformações permanentes.
A relação básica entre momento fletor, tensão e o módulo de elasticidade (E) é dada pela fórmula:
sigma = M cdot yI
Onde:
  • sigma é a tensão no material,
  • M é o momento fletor,
  • y é a distância do centroide até a fibra mais externa,
  • I é o momento de inércia da seção transversal.
Mas para simplificar e como não temos os valores de y e I, podemos usar a relação entre o módulo de elasticidade, tensão admissível e o raio de curvatura ( rho):
rho = Esigma

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio de curvatura ( rho). Esta fórmula nos mostra como a barra se curva sob a ação de um momento fletor, relacionando a rigidez do material (E) com a tensão admissível.
Dados:
  • E = 200 GPa = 200 times 10^3 MPa
  • sigmaadm = 164 MPa
Aplicando a fórmula:
rho = Esigmaadm = 200 times 10^3 MPa164 MPa approx 1219,51 m
Então, o raio de curvatura é de aproximadamente 1219,51 metros.

Passo 4

Agora, vamos determinar o maior momento fletor ( M) que pode ser aplicado na barra sem exceder a tensão admissível. Podemos reorganizar a fórmula da tensão para encontrar M:
M = sigma cdot Iy
Entretanto, sem os valores de I e y, não podemos calcular M diretamente. Mas podemos usar a relação entre rho e M:
M = E cdot Irho
Substituindo o valor de rho que encontramos:
M = 200 times 10^3 MPa cdot I1219,51 m
Como não temos os valores de I e y, o resultado do momento fletor ficará em termos de I:
M approx 200 times 10^31219,51 cdot I approx 163,85 cdot I MPa cdot m
Portanto, o maior momento fletor que pode ser aplicado é aproximadamente 163,85 vezes o momento de inércia ( I).

Resposta

(a) O maior momento fletor $ M $ que pode ser aplicado é aproximadamente $ 163,85 \times I $ M .
(b) O raio de curvatura correspondente é de aproximadamente 1219,51 metros.

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