Sabendo que
para a barra de aço
, determine (a) o maior momento fletor
que pode ser aplicado e (b) o raio de curvatura correspondente. Use
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre resistência dos materiais, especificamente sobre como calcular o maior momento fletor que uma barra de aço pode aguentar e o raio de curvatura correspondente. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de tensão, momento fletor e módulo de elasticidade. Vamos com calma, passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento fletor (M). Ele é uma medida das forças que causam a flexão da barra. Quanto maior o momento fletor, mais a barra tende a dobrar. A tensão admissível (
) é a maior tensão que o material pode suportar sem sofrer deformações permanentes.
A relação básica entre momento fletor, tensão e o módulo de elasticidade (E) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão no material, -
é o momento fletor, -
é a distância do centroide até a fibra mais externa, -
é o momento de inércia da seção transversal.
Mas para simplificar e como não temos os valores de
e
, podemos usar a relação entre o módulo de elasticidade, tensão admissível e o raio de curvatura (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio de curvatura (
). Esta fórmula nos mostra como a barra se curva sob a ação de um momento fletor, relacionando a rigidez do material (E) com a tensão admissível.
Dados:
Aplicando a fórmula:
Então, o raio de curvatura é de aproximadamente 1219,51 metros.
Passo 4
Agora, vamos determinar o maior momento fletor (
) que pode ser aplicado na barra sem exceder a tensão admissível. Podemos reorganizar a fórmula da tensão para encontrar
:
Entretanto, sem os valores de
e
, não podemos calcular
diretamente. Mas podemos usar a relação entre
e
:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Como não temos os valores de
e
, o resultado do momento fletor ficará em termos de
:
Portanto, o maior momento fletor que pode ser aplicado é aproximadamente 163,85 vezes o momento de inércia (
).
Resposta
(a) O maior momento fletor $ M $ que pode ser aplicado é aproximadamente $ 163,85 \times I $
.
(b) O raio de curvatura correspondente é de aproximadamente 1219,51 metros.