Uma barra cilíndrica com 120 mm de comprimento e diâmetro de deve ser deformada utilizando-se uma carga de tração de 35.000 N . Ela não deve sofrer deformação plástica, e a redução no seu diâmetro não deve ser superior a . Entre os materiais listados a seguir, quais são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).
Material Módulo de Elasticidade (GPa) Resistência ao Escoamento (MPa) Coeficiente de Poisson
Liga de alumínio 70 250 0,33
Liga de titânio 850 0,36
Liga de aço 205 550 0,27
Liga de magnésio 45 0,35

Passo 1

O enunciado trata de uma barra cilíndrica submetida a uma carga de tração F=35000 N. Precisamos garantir duas condições:
1. A barra não deve ultrapassar o escoamento elástico ( sigma <= sigmaes).
2. A redução de diâmetro De<a d deve satisfazer De<a d <= 1,2times10^-2 mm.
Para isso vamos usar os conceitos de tensão normal axial
sigma = FA,
Lei de Hooke para deformação axial
varepsilon = sigmaE,
e a relação de Poisson entre deformação radial e axial
varepsilonr = -,nu,varepsilon

Passo 2

Calcular a tensão axial na barra. O diâmetro é d=15,0 mm, então a área da seção é
A = pi d^24 = pi (15,0)^24 mm^2approx176,7 mm^2
Logo
sigma = 35000176,7 MPaapprox198,2 MPa

Passo 3

Verificar o critério de escoamento:
sigma deve ser menor ou igual à resistência ao escoamento sigmaes de cada material.
  • Liga de alumínio: 198,2<=250 to satisfaz.
  • Liga de titânio: 198,2<=850 to satisfaz.
  • Liga de aço: 198,2<=550 to satisfaz.
  • Liga de magnésio: 198,2<=170 to não satisfaz.

Passo 4

Verificar o critério de redução de diâmetro.
A deformação radial é varepsilonr = -nu,varepsilon, com varepsilon=sigma/E. Então
De<a d = |varepsilonr|,d = nu,sigmaE,d <= 1,2times10^-2 mm
Dividindo ambos os lados por d obtemos o limite em sigma:
nu,sigmaE<= 1,2times10^-215,0=8,0times10^-4 Longrightarrow sigma <= 8,0times10^-4,Enu
Para cada material calculamos sigmamax = (8,0times10^-4E)/nu, lembrando que E deve estar em MPa:
  • Liga de alumínio:
    sigmamax=dfrac8,0times10^-4cdot700000,33approx1,70times10^2 MPa.
    Como 198,2>170, não satisfaz.
  • Liga de titânio:
    sigmamax=dfrac8,0times10^-4cdot1050000,36approx2,33times10^2 MPa.
    Como 198,2<=233, satisfaz.
  • Liga de aço:
    sigmamax=dfrac8,0times10^-4cdot2050000,27approx6,07times10^2 MPa.
    Como 198,2<=607, satisfaz.
  • Liga de magnésio: não avaliamos pois já falhou em escoamento.

Resposta

Os materiais que atendem simultaneamente ao critério de escoamento e ao limite de redução de diâmetro são:
– Liga de titânio
– Liga de aço

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