Uma barra cilíndrica com 120 mm de comprimento e diâmetro de
deve ser deformada utilizando-se uma carga de tração de 35.000 N . Ela não deve sofrer deformação plástica, e a redução no seu diâmetro não deve ser superior a
. Entre os materiais listados a seguir, quais são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).
Material
Módulo de Elasticidade (GPa)
Resistência ao Escoamento (MPa)
Coeficiente de Poisson
Liga de alumínio
70
250
0,33
Liga de titânio
850
0,36
Liga de aço
205
550
0,27
Liga de magnésio
45
0,35
Material | Módulo de Elasticidade (GPa) | Resistência ao Escoamento (MPa) | Coeficiente de Poisson |
Liga de alumínio | 70 | 250 | 0,33 |
Liga de titânio |
|
850 | 0,36 |
Liga de aço | 205 | 550 | 0,27 |
Liga de magnésio | 45 |
|
0,35 |
Passo 1
O enunciado trata de uma barra cilíndrica submetida a uma carga de tração
. Precisamos garantir duas condições:
. A barra não deve ultrapassar o escoamento elástico (
).
. A redução de diâmetro
deve satisfazer
.
Para isso vamos usar os conceitos de tensão normal axial
Para isso vamos usar os conceitos de tensão normal axial
Lei de Hooke para deformação axial
e a relação de Poisson entre deformação radial e axial
Passo 2
Calcular a tensão axial na barra. O diâmetro é
, então a área da seção é
Logo
Passo 3
Verificar o critério de escoamento:
deve ser menor ou igual à resistência ao escoamento
de cada material.
- Liga de alumínio:
satisfaz. - Liga de titânio:
satisfaz. - Liga de aço:
satisfaz. - Liga de magnésio:
não satisfaz.
Passo 4
Verificar o critério de redução de diâmetro.
A deformação radial é , com
. Então
A deformação radial é
Dividindo ambos os lados por
obtemos o limite em
:
Para cada material calculamos
, lembrando que
deve estar em MPa:
-
Liga de alumínio:
.
Como, não satisfaz. -
Liga de titânio:
.
Como, satisfaz. -
Liga de aço:
.
Como, satisfaz. -
Liga de magnésio: não avaliamos pois já falhou em escoamento.
Resposta
Os materiais que atendem simultaneamente ao critério de escoamento e ao limite de redução de diâmetro são:
– Liga de titânio
– Liga de aço
– Liga de titânio
– Liga de aço