A força de atração entre um cátion divalente e um ânion monovalente é de 8,02 times 10^-9 N. Se o raio iônico do cátion é de 0,060 nm, qual é o raio do ânion? Considere varepsilon 0=8 , 8 5 times 1 0^-1 2 F / m e e=1 , 6 0 2 times 1 0^-1 9 C.

Passo 1

O enunciado pede o raio do ânion sabendo que a força de atração eletrostática entre um cátion divalente e um ânion monovalente é 8,02 times 10^-9,N, que o raio iônico do cátion é 0,060,nm, e que
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,F/m e e = 1,602 times 10^-19,C.
O conteúdo é a Lei de Coulomb, que relaciona força, cargas e distância entre íons.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que a força de atração entre duas cargas pontuais é
F = 14pivarepsilon0;|q1,q2|r^2
Aqui q1=2e (cátion +2) e q2=e (ânion – 1), e r é a distância centro a centro dos íons.

Passo 3

Isolamos r. Como |q1q2|=2e^2, temos
r^2 = 14pivarepsilon0;2e^2F Longrightarrow r = raiz14pivarepsilon0;2e^2F

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
14pivarepsilon0 = 14pi,(8,85times10^-12) approx 8,988times10^9,N,m^2/C^2
2e^2 = 2,(1,602times10^-19)^2 = 2,(2,5664times10^-38) =5,1328times10^-38,C^2
14pivarepsilon0;2e^2F = 8,988times10^9times5,1328times10^-388,02times10^-9 approx5,755times10^-20,m^2

Passo 5

Calculando r:
r = raiz5,755times10^-20 approx2,40times10^-10,m =0,240,nm

Passo 6

Essa distância r é a soma dos raios iônicos:
r = Rcat + Rânion Longrightarrow Rânion = r - Rcat ââ
Rânion = 0,240,nm - 0,060,nm =0,180,nm â

Resposta

O raio do ânion é aproximadamente 0,180,nm.

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