Uma barra cilíndrica feita de aço ( E=207 GPa ), que possui uma resistência ao escoamento de 180 MPa , deve ser submetida a uma carga de 13.000 N . Se o comprimento da barra é de 250 mm , qual deve ser seu diâmetro máximo para permitir um alongamento de 0,20 mm ?

Passo 1

O enunciado descreve uma barra cilíndrica de aço submetida a uma carga axial P=13,000 N. A barra tem comprimento L=250 mm e módulo de Young E=207 GPa. Queremos que o alongamento não ultrapasse de<a=0,20 mm. O conteúdo é deformação uniaxial linear (Lei de Hooke) e a relação entre carga, área, módulo e alongamento.

Passo 2

Usamos a fórmula do alongamento em regime elástico:
de<a = P,LA,E
onde A é a área da seção transversal. Vamos isolar A:
A = P,LE,de<a,

Passo 3

Substituindo os valores (convertendo para unidades SI):
P=13,000 N,
L=0,250 m,
E=207times10^9 Pa,
de<a=0,00020 m.
A = 13,000 times 0,250207times10^9times0,00020 =7,85times10^-5 m^2
Como é círculo, A = tfracpi d^24, logo
d = raiz4Api = raiz4cdot7,85times10^-5pi approx0,0100 m

Passo 4

Conferindo a tensão gerada:
sigma = PA =13,0007,85times10^-5 approx1,66times10^8 Pa=166 MPa
que fica abaixo da resistência ao escoamento ( 180 MPa), portanto ok.

Resposta

O diâmetro deve ser, no mínimo,
boxedd approx 10 mm

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