Uma barra cilíndrica feita de aço (
), que possui uma resistência ao escoamento de 180 MPa , deve ser submetida a uma carga de 13.000 N . Se o comprimento da barra é de 250 mm , qual deve ser seu diâmetro máximo para permitir um alongamento de
?
Passo 1
O enunciado descreve uma barra cilíndrica de aço submetida a uma carga axial
. A barra tem comprimento
e módulo de Young
. Queremos que o alongamento não ultrapasse
. O conteúdo é deformação uniaxial linear (Lei de Hooke) e a relação entre carga, área, módulo e alongamento.
Passo 2
Usamos a fórmula do alongamento em regime elástico:
onde
é a área da seção transversal. Vamos isolar
:
Passo 3
Substituindo os valores (convertendo para unidades SI):
,
,
,
.
Como é círculo,
, logo
Passo 4
Conferindo a tensão gerada:
que fica abaixo da resistência ao escoamento (
), portanto ok.
Resposta
O diâmetro deve ser, no mínimo,