Uma barra de cobre de 0.025 cm de diametro deve ser trabalhada a frio a
Encontre o diametro final da barra.
Passo 1
O enunciado dá uma barra de cobre com diâmetro inicial
e diz que ela foi trabalhada a frio com redução de
. A pergunta é: qual é o diâmetro final
da barra depois desse trabalho?
Informações relevantes dadas:
e redução percentual
.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Entendendo o que significa "redução de
": normalmente, em conformação a frio, essa porcentagem refere-se à redução da área de seção transversal. Vamos escrever isso em fórmula. Se
é a área inicial e
a área final, a redução percentual é
Daí, se a redução é
, temos
Ou seja, a área final é
da área inicial.
Passo 3
Agora usamos a fórmula da área da seção circular (a barra é cilíndrica):
onde
é o diâmetro da seção. Aplicando para inicial e final:
Dividindo
por
as constantes
cancelam:
Passo 4
Já vimos que
. Igualando:
Tirando raiz dos dois lados (tomando a raiz positiva, pois diâmetro é positivo),
Passo 5
Agora substituímos o valor numérico de
. Primeiro avaliamos a raiz:
Multiplicando por
:
Arredondando de forma conveniente (por exemplo 4 casas significativas):
Convertendo para milímetros (
):
Passo 6
Verificação rápida (sanity check): como a área foi reduzida para
, o fator de diâmetros deve ser
. O diâmetro final é cerca de
do inicial:
. Faz sentido físico e numérico.