Uma placa de cobre de espessura 0,625 \mathrm{~cm} foi trabalhada a frio a 63 \%. Encontre a espessura final da placa.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa simples:
  • Espessura inicial da placa: \,0,625\\ \mathrm{cm}.
  • A placa foi trabalhada a frio com redução de \,63\% (ou seja, houve uma redução percentual da espessura igual a \,63\%).
  • O que se pede: encontrar a espessura final da placa após essa redução.

Passo 2

Entendendo o que significa "redução de \,63\%":
  • Quando falamos em redução percentual de espessura, usamos a fórmula da redução relativa:
\text{redução (\%)} = \frac{\text{espessura inicial} - \text{espessura final}}{\text{espessura inicial}}\times 100\%.çã
  • Nessa fórmula, as variáveis são:
    • \text{espessura inicial}: espessura antes do trabalho (aqui \,0,625\\ \mathrm{cm}),
    • \text{espessura final}: espessura depois do trabalho (é o que queremos achar),
    • \text{redução (\%)}çã: porcentagem de diminuição (aqui \,63\%).

Passo 3

Isolando a espessura final a partir da definição de redução:
  • Primeiro escrevemos a redução em forma decimal (dividindo por 100\%):
63\% = 0,63.
  • A relação entre espessura final \,t_f e espessura inicial \,t_i é:
\frac{t_i - t_f}{t_i} = 0,63.
  • Isolando t_f:
t_i - t_f = 0,63\,t_i \quad\Rightarrow\quad t_f = t_i - 0,63\,t_i.
  • Isso simplifica para:
t_f = (1 - 0,63)\,t_i = 0,37\,t_i.

Passo 4

Substituindo o valor numérico de \,t_i:
  • Temos \,t_i = 0,625\\ \mathrm{cm}. Então
t_f = 0,37 \times 0,625\\ \mathrm{cm}.
  • Agora fazemos a multiplicação passo a passo:
0,625 \times 0,37 = 0,625 \times (0,30 + 0,07) = 0,625\times0,30 + 0,625\times0,07.
0,625\times0,30 = 0,1875\quad\text{e}\quad 0,625\times0,07 = 0,04375.
0,1875 + 0,04375 = 0,23125.
  • Portanto
t_f = 0,23125\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Converter para milímetros (opcional, mas útil em usinagem):
  • 1\\ \mathrm{cm} = 10\\ \mathrm{mm}, logo
0,23125\\ \mathrm{cm} = 2,3125\\ \mathrm{mm}.

Resposta

0,23125\\ \mathrm{cm} = 2,3125\\ \mathrm{mm}

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