Uma barra de comprimento L e área da seção transversal A1, com módulo de elasticidade E1, foi colocada dentro de um tubo de mesmo comprimento, mas de área transversal A2 e módulo de elasticidade E2. Qual a deformação da barra e do tubo, quando uma força P é aplicada por meio de uma placa rígida? (até 1,0 pts)

Passo 1

O enunciado descreve dois elementos axiais em paralelo: uma barra de comprimento L, área A1 e módulo de elasticidade E1, inserida em um tubo de mesmo comprimento, área A2 e módulo E2. Sob a ação de uma força axial P aplicada por uma placa rígida, ambos deformam-se igualmente. O conteúdo necessário envolve compatibilidade de deformações, equilíbrio de forças e a lei de Hooke para barra tubular.

Passo 2

Como a placa é rígida, a deformação axial de ambos é a mesma, digamos de<a. Se P1 é a força na barra e P2 a força no tubo, temos equilíbrio:
P1 + P2 = P
Pela lei de Hooke:
de<a = P1,LA1E1 e de<a = P2,LA2E2

Passo 3

Isolando P1 e P2 em função de de<a:
P1 = A1E1L,de<a, P2 = A2E2L,de<a

Passo 4

Substituindo na condição P1+P2=P:
A1E1L,de<a ;+;A2E2L,de<a = P Longrightarrow l(A1E1+A2E2r)de<aL = P
Logo,
de<a = P,LA1E1 + A2E2

Resposta

A deformação axial da barra e do tubo é a mesma e vale
de<a = P,LA1E1 + A2E2

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