Para determinar a condutividade térmica de uma haste longa e sólida de
de diâmetro, metade da haste foi inserida em um forno enquanto a outra metade é projetada no ar a
. Após o estado estacionário ter sido atingido, as temperaturas de dois pontos a
de distância foram medidas, sendo
e
. O coeficiente de transferência de calor sobre a superficie da haste exposta ao ar foi estimado em
. Qual é a condutividade térmica da haste?
Passo 1
O enunciado descreve uma barra cilíndrica de diâmetro
cuja metade está dentro de um forno (temperatura interna constante e não fornecida) e a outra metade exposta ao ar ambiente a
. Em regime estacionário, mediu-se na parte exposta duas temperaturas separadas por
:
e
. O coeficiente de convecção na superfície é
. Precisamos encontrar a condutividade térmica
do material, modelando o problema como condução unidimensional na barra com perda de calor por convecção ao longo da superfície.
Passo 2
Calcular área da seção e perímetro da barra:
Convertendo
obtemos
Passo 3
Em regime estacionário a equação de energia unidimensional com convecção lateral é
onde
e
Passo 4
Para um comprimento efetivamente grande comparado à escala
, a solução no trecho interno pode aproximar-se de
Logo, tomando dois pontos
e
separados por
,
Passo 5
Substituindo valores (
,
,
):
Passo 6
Desse valor de
voltamos à definição de
para isolar
:
Numericamente,
Resposta
A condutividade térmica da haste é aproximadamente