Uma barra de concreto está submetida às cargas
e
650 kN . Esta barra possui módulo de elasticidade longitudinal de 25 GPa , suas dimensões são
e
, com áreas das partes superior e inferior sendo, respectivamente,
e
. Sabendo que o máximo encurtamento permitido é de
. Pede-se:
Se a área
for três vezes a área
, qual é a máxima área permitida
?
Se a área
Passo 1
O enunciado descreve uma barra composta de dois trechos em série submetidos a esforços axiais:
- No trecho 1 (comprimento
, área ) atua somente a carga . - No trecho 2 (comprimento
, área ) atua a carga além da carga transmitida pelo trecho 1.
O módulo de elasticidade longitudinal ée o encurtamento máximo permitido é .
Queremos determinar a áreaquando .
Passo 2
Em vigas ou barras em série, o encurtamento total é a soma dos encurtamentos de cada trecho. Para um trecho
,
onde
é a força interna no trecho
.
Passo 3
Identificamos as forças internas:
- Trecho 1:
. - Trecho 2:
.
Passo 4
Como
, o encurtamento total vale
Fatorando
,
Passo 5
Impondo
e
,
Resposta
A área mínima (para não exceder o encurtamento) é