Uma barra de concreto está submetida às cargas
e
650 kN . Esta barra possui módulo de elasticidade longitudinal de 25 GPa , suas dimensões são
e
, com áreas das partes superior e inferior sendo, respectivamente,
e
. Sabendo que o máximo encurtamento permitido é de
. Pede-se:
Agora, se as cargas mudarem para
e
, e se a área
é a metade da área
, qual é a máxima área permitida
?
Agora, se as cargas mudarem para
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos uma barra composta por dois trechos em série, submetidos a duas cargas axiais de compressão diferentes ( no trecho superior e
no trecho inferior). Os comprimentos são
e
, o módulo de elasticidade é
, e a condição nova é
. Queremos garantir que o encurtamento total não ultrapasse
. O objetivo é encontrar a menor área
que satisfaz essa condição.
Temos uma barra composta por dois trechos em série, submetidos a duas cargas axiais de compressão diferentes (
Passo 2
Expressar o encurtamento de cada trecho
Para um trecho com carga , comprimento
, área
e módulo
, o encurtamento é dado por
Para um trecho com carga
Logo,
Passo 3
Escrever o encurtamento total e a condição de limite
O encurtamento total é
O encurtamento total é
Devemos impor
Passo 4
Substituir
e valores numéricos
Como , e usando
temos
Como
temos
Passo 5
Calcular a expressão numérica e resolver a desigualdade
Primeiro simplificamos termo a termo:
Primeiro simplificamos termo a termo:
Logo
Impondo
:
Resposta
A menor área satisfatória (isto é, área mínima para não exceder 1 mm de encurtamento) é