Uma barra homogênea de comprimento e massa tem uma densidade linear de massa variável, dada por , onde é medido a partir de uma das extremidades da barra. Determine a posição do centro de massa.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma barra de comprimento L = 2 m e massa total M = 4 kg, mas a densidade não é constante: ela varia como ,
sendo a distância medida a partir de uma das extremidades. O que a gente quer é a posição do centro de massa dessa barra.
Conteúdo envolvido:
Definição de massa total via integração da densidade linear
Definição de centro de massa para corpo contínuo
Cálculo de integrais simples
Passo 2
Primeiro, a gente lembra da teoria:
A massa total é
O centro de massa (distância a partir da extremidade ) é
Então vamos primeiro achar a constante usando a condição kg, e depois calcular .