19 Uma carga postiva q está colocada a uma altura h sobre um plano condutor de dimensões muito grandes (efetivamente, um plano infinito). Esboce as linhas de campo elétrico.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma carga positiva q está fixa a uma altura h sobre um plano condutor infinito. A tarefa é esboçar as linhas de campo elétrico nessa configuração.
Matéria: eletrostática de condutores + método das imagens.
O que vamos precisar:
• Entender que, em equilíbrio, o interior do condutor tem campo zero e a sua superfície é equipotencial (logo o campo sai/entra perpendicularmente).
• Aplicar o método das imagens para substituir o plano por uma “carga de imagem” que resolve a condição de contorno.

Passo 2

Teoria do condutor e condição de contorno
  1. Num condutor em equilíbrio, E=0 no interior e a superfície é equipotencial.
  2. Isso obriga as linhas de campo a encontrarem o condutor sempre em 90°.
  3. Para resolver o problema, a gente “tira” o condutor e “põe” uma carga de imagem q'=-q espelhada abaixo do plano, em z=-h.
  4. O potencial resultante, só para z>0, fica
V( r) =14pivarepsilon0l(qraizx^2+y^2+(z-h)^2 +-qraizx^2+y^2+(z+h)^2r)
Se você fizer z=0, dá V=0, igual ao condutor, então a condição de contorno tá satisfeita.

Passo 3

Linhas de campo pelo método das imagens
– Lembra que E=-nabla V.
– No espaço acima do plano ( z>0), o campo é igual ao gerado pelas duas cargas q em (0,0,h) e -q em (0,0,-h).
– Na prática, as linhas saem de q e “vão” em direção à posição da imagem, mas como a imagem não existe de fato, elas simplesmente batem no plano e terminam lá, sempre perpendicularmente.
– No interior do condutor ( z<0), não existe campo, logo nenhuma linha passa pra baixo.

Resposta

Esboço das linhas de campo:
  1. Desenhe um plano horizontal para representar o condutor em z=0.
  2. Marque um ponto para a carga q em (0,0,h).
  3. A partir desse ponto, trace várias linhas de campo:
    • Uma no eixo vertical que vai reta até o plano, encontrando-o em 90°.
    • Outras, saindo em diferentes ângulos, que curvam suavemente para baixo e também atingem o plano perpendicularmente.
  4. Não há nenhuma linha passando para z<0.
Esse esboço mostra direitinho como o campo se comporta: sai de q, chega perpendicular ao condutor e não penetra no seu interior.

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