19 Uma carga postiva
está colocada a uma altura
sobre um plano condutor de dimensões muito grandes (efetivamente, um plano infinito). Esboce as linhas de campo elétrico.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma carga positiva
está fixa a uma altura
sobre um plano condutor infinito. A tarefa é esboçar as linhas de campo elétrico nessa configuração.
Matéria: eletrostática de condutores + método das imagens.
O que vamos precisar:
• Entender que, em equilíbrio, o interior do condutor tem campo zero e a sua superfície é equipotencial (logo o campo sai/entra perpendicularmente).
• Aplicar o método das imagens para substituir o plano por uma “carga de imagem” que resolve a condição de contorno.
Matéria: eletrostática de condutores + método das imagens.
O que vamos precisar:
• Entender que, em equilíbrio, o interior do condutor tem campo zero e a sua superfície é equipotencial (logo o campo sai/entra perpendicularmente).
• Aplicar o método das imagens para substituir o plano por uma “carga de imagem” que resolve a condição de contorno.
Passo 2
Teoria do condutor e condição de contorno
- Num condutor em equilíbrio,
no interior e a superfície é equipotencial. - Isso obriga as linhas de campo a encontrarem o condutor sempre em 90°.
- Para resolver o problema, a gente “tira” o condutor e “põe” uma carga de imagem
espelhada abaixo do plano, em . - O potencial resultante, só para
, fica
Se você fizer
, dá
, igual ao condutor, então a condição de contorno tá satisfeita.
Passo 3
Linhas de campo pelo método das imagens
– Lembra que .
– No espaço acima do plano ( ), o campo é igual ao gerado pelas duas cargas
em
e
em
.
– Na prática, as linhas saem de e “vão” em direção à posição da imagem, mas como a imagem não existe de fato, elas simplesmente batem no plano e terminam lá, sempre perpendicularmente.
– No interior do condutor ( ), não existe campo, logo nenhuma linha passa pra baixo.
– Lembra que
– No espaço acima do plano (
– Na prática, as linhas saem de
– No interior do condutor (
Resposta
Esboço das linhas de campo:
- Desenhe um plano horizontal para representar o condutor em
. - Marque um ponto para a carga
em . - A partir desse ponto, trace várias linhas de campo:
• Uma no eixo vertical que vai reta até o plano, encontrando-o em 90°.
• Outras, saindo em diferentes ângulos, que curvam suavemente para baixo e também atingem o plano perpendicularmente. - Não há nenhuma linha passando para
.
Esse esboço mostra direitinho como o campo se comporta: sai de
, chega perpendicular ao condutor e não penetra no seu interior.