Uma barra homogênea de comprimento
e massa
está posicionada ao longo do eixo
, com uma extremidade em
. Determine a posição do centro de massa da barra.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra uniforme, ou seja, com densidade constante, que tem um comprimento de $ L = 2 , m $ e uma massa de $ M = 4 , kg $. A barra está posicionada ao longo do eixo $ x $, começando em $ x = 0 $. Nosso objetivo é encontrar a posição do centro de massa dessa barra. Para isso, vamos precisar entender o conceito de centro de massa e como calculá-lo para objetos uniformes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o centro de massa. O centro de massa de um objeto é o ponto onde podemos imaginar que toda a massa do objeto está concentrada para fins de análise. Para uma barra homogênea, o centro de massa está no meio do comprimento da barra.
Passo 3
Como a barra é homogênea, sua densidade é constante ao longo de todo o comprimento. Isso significa que a massa está distribuída igualmente. Portanto, o centro de massa estará exatamente no ponto médio da barra.
Passo 4
Vamos calcular a posição do centro de massa. O comprimento total da barra é $ L = 2 , m $. O ponto médio, onde está o centro de massa, fica a metade desse comprimento a partir de uma das extremidades.
Passo 5
Então, a posição do centro de massa $ x_{cm} $ é dada por:
Substituindo $ L = 2 , m $:
Resposta
O centro de massa da barra está localizado a $ 1 , m $ da extremidade em $ x = 0 $.