Uma barra homogênea de comprimento L=2 m e massa M=4 kg está posicionada ao longo do eixo x, com uma extremidade em x=0. Determine a posição do centro de massa da barra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra uniforme, ou seja, com densidade constante, que tem um comprimento de $ L = 2 , m $ e uma massa de $ M = 4 , kg $. A barra está posicionada ao longo do eixo $ x $, começando em $ x = 0 $. Nosso objetivo é encontrar a posição do centro de massa dessa barra. Para isso, vamos precisar entender o conceito de centro de massa e como calculá-lo para objetos uniformes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o centro de massa. O centro de massa de um objeto é o ponto onde podemos imaginar que toda a massa do objeto está concentrada para fins de análise. Para uma barra homogênea, o centro de massa está no meio do comprimento da barra.

Passo 3

Como a barra é homogênea, sua densidade é constante ao longo de todo o comprimento. Isso significa que a massa está distribuída igualmente. Portanto, o centro de massa estará exatamente no ponto médio da barra.

Passo 4

Vamos calcular a posição do centro de massa. O comprimento total da barra é $ L = 2 , m $. O ponto médio, onde está o centro de massa, fica a metade desse comprimento a partir de uma das extremidades.

Passo 5

Então, a posição do centro de massa $ x_{cm} $ é dada por:
xcm
Substituindo $ L = 2 , m $:
xcm = L2

Resposta

O centro de massa da barra está localizado a $ 1 , m $ da extremidade em $ x = 0 $.

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