Uma barra de latão deve ser usada em uma aplicação que requer que suas extremidades sejam mantidas rígidas. Se à temperatura inicial de
a barra está livre de tensões, qual é a temperatura máxima a que essa barra pode ser aquecida sem que uma tensão de compressão de 150 MPa seja excedida? Suponha um módulo de elasticidade de 110 GPa para o latão. Resposta: 100,76
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa pra resolver isso.
– Enunciado em resumo: temos uma barra de latão presa nas duas extremidades. A 25 °C ela não tem tensão nenhuma. Se a gente esquentar essa barra, ela vai tentar se expandir, mas como as pontas estão fixas, aparece uma tensão de compressão. A gente quer saber até que temperatura podemos chegar antes de essa tensão ultrapassar 150 MPa.
– Conteúdo envolvido: dilatação térmica linear + Lei de Hooke (relação tensão–deformação).
– O que precisamos:
– Enunciado em resumo: temos uma barra de latão presa nas duas extremidades. A 25 °C ela não tem tensão nenhuma. Se a gente esquentar essa barra, ela vai tentar se expandir, mas como as pontas estão fixas, aparece uma tensão de compressão. A gente quer saber até que temperatura podemos chegar antes de essa tensão ultrapassar 150 MPa.
– Conteúdo envolvido: dilatação térmica linear + Lei de Hooke (relação tensão–deformação).
– O que precisamos:
- Coeficiente de expansão linear do latão, digamos
. - Módulo de elasticidade
. - A tensão máxima permitida
.
A partir daí, a gente vai relacionar quanto a barra tentaria se deformar livremente e quanta tensão isso gera quando ela não pode se deformar.
Passo 2
Teoria que vamos usar:
- Se estivesse livre, o alongamento relativo por variação de temperatura
seria
- Como a barra está fixa, ela não se alonga de verdade, mas cria uma tensão
dado por Hooke:
Aqui a “deformação”
é justamente aquela que a barra quer ter por causa do calor, ou seja
.
Então juntando as duas:
Então juntando as duas:
Passo 3
Agora é só achar
de modo que
fique igual a 150 MPa.
Substituindo os valores (tudo em SI):
Isso é o quanto a temperatura sobe acima de 25 °C antes de bater nos 150 MPa.
Resposta
Temperatura máxima ≈