Uma barra de latão deve ser usada em uma aplicação que requer que suas extremidades sejam mantidas rígidas. Se à temperatura inicial de 25^circ C a barra está livre de tensões, qual é a temperatura máxima a que essa barra pode ser aquecida sem que uma tensão de compressão de 150 MPa seja excedida? Suponha um módulo de elasticidade de 110 GPa para o latão. Resposta: 100,76 ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa pra resolver isso.
– Enunciado em resumo: temos uma barra de latão presa nas duas extremidades. A 25 °C ela não tem tensão nenhuma. Se a gente esquentar essa barra, ela vai tentar se expandir, mas como as pontas estão fixas, aparece uma tensão de compressão. A gente quer saber até que temperatura podemos chegar antes de essa tensão ultrapassar 150 MPa.
– Conteúdo envolvido: dilatação térmica linear + Lei de Hooke (relação tensão–deformação).
– O que precisamos:
  1. Coeficiente de expansão linear do latão, digamos .
  2. Módulo de elasticidade .
  3. A tensão máxima permitida .
    A partir daí, a gente vai relacionar quanto a barra tentaria se deformar livremente e quanta tensão isso gera quando ela não pode se deformar.

Passo 2

Teoria que vamos usar:
  1. Se estivesse livre, o alongamento relativo por variação de temperatura varepsilonrm térmica ;=;alpha,De seria
sigma = E,varepsilon é
  1. Como a barra está fixa, ela não se alonga de verdade, mas cria uma tensão sigma = E,(alpha,De dado por Hooke:
Aqui a “deformação” é justamente aquela que a barra quer ter por causa do calor, ou seja .
Então juntando as duas:

Passo 3

Agora é só achar De de modo que sigma = 150times10^6;Pa, E = 110times10^9;Pa, alpha = 18times10^-6;/^circC fique igual a 150 MPa.
De
Substituindo os valores (tudo em SI):
Isso é o quanto a temperatura sobe acima de 25 °C antes de bater nos 150 MPa.

Resposta

Temperatura máxima ≈

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