Uma barra de metal com 300 mm de comprimento e que possui uma seção transversal circular com 41,5 mm de diâmetro é tracionada com uma carga de 75.500 N e apresenta um alongamento 0,63 mm. Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do metal.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão diz: temos uma barra de metal com comprimento inicial de 300 mm e seção circular de diâmetro 41,5 mm. Ela é tracionada com uma força de 75 500 N e, por isso, alonga 0,63 mm. A ideia é achar o módulo de elasticidade (E) desse metal, supondo que tudo ficou na faixa elástica.
Conteúdo: Resistência dos materiais / Elasticidade – vamos usar a Lei de Hooke na forma contínua, que relaciona tensão, deformação e módulo de elasticidade. Precisamos calcular:
  1. área da seção transversal;
  2. tensão (σ = F/A);
  3. deformação unitária (ε = ΔL/L);
  4. E via E = σ/ε.

Passo 2

Calcular a área da seção circular.
Teoria: área de círculo é r = 41,52 = 20,75 mm , onde A = pi , (20,75 mm)^2 = pi times 430,56 mm^2 approx 1,352,4 mm^2 é o raio.
Como o diâmetro é 41,5 mm, o raio é
Então

Passo 3

Calcular a tensão (σ).
Teoria: tensão é força dividida pela área, sigma = 75,500 N1,352,4 mm^2 approx 55,8 N/mm^2 = 55,8 MPa .
Aqui

Passo 4

Calcular a deformação unitária (ε).
Teoria: deformação ou strain é a razão entre variação de comprimento e comprimento inicial, varepsilon = 0,63 mm300 mm = 0,0021 .

Passo 5

Calcular o módulo de elasticidade (E).
Teoria: Lei de Hooke para materiais elásticos diz E = 55,8 MPa0,0021 approx 26,571 MPa = 2,6571times 10^4 MPa = 2,6571times 10^10 Pa .
Substituindo:

Resposta

O módulo de elasticidade do metal é aproximadamente
boxed2,66times 10^10 Pa ;(approx 26,6 GPa)

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