Uma barra de metal com 300 mm de comprimento e que possui uma seção transversal circular com
de diâmetro é tracionada com uma carga de 75.500 N e apresenta um alongamento
. Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do metal.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão diz: temos uma barra de metal com comprimento inicial de 300 mm e seção circular de diâmetro 41,5 mm. Ela é tracionada com uma força de 75 500 N e, por isso, alonga 0,63 mm. A ideia é achar o módulo de elasticidade (E) desse metal, supondo que tudo ficou na faixa elástica.
Conteúdo: Resistência dos materiais / Elasticidade – vamos usar a Lei de Hooke na forma contínua, que relaciona tensão, deformação e módulo de elasticidade. Precisamos calcular:
Conteúdo: Resistência dos materiais / Elasticidade – vamos usar a Lei de Hooke na forma contínua, que relaciona tensão, deformação e módulo de elasticidade. Precisamos calcular:
- área da seção transversal;
- tensão (σ = F/A);
- deformação unitária (ε = ΔL/L);
- E via E = σ/ε.
Passo 2
Calcular a área da seção circular.
Teoria: área de círculo é , onde
é o raio.
Como o diâmetro é 41,5 mm, o raio é
Teoria: área de círculo é
Como o diâmetro é 41,5 mm, o raio é
Então
Passo 3
Calcular a tensão (σ).
Teoria: tensão é força dividida pela área, .
Aqui
Teoria: tensão é força dividida pela área,
Aqui
Passo 4
Calcular a deformação unitária (ε).
Teoria: deformação ou strain é a razão entre variação de comprimento e comprimento inicial, .
Teoria: deformação ou strain é a razão entre variação de comprimento e comprimento inicial,
Passo 5
Calcular o módulo de elasticidade (E).
Teoria: Lei de Hooke para materiais elásticos diz .
Substituindo:
Teoria: Lei de Hooke para materiais elásticos diz
Substituindo:
Resposta
O módulo de elasticidade do metal é aproximadamente