Considere dois átomos isolados, A e B. Quando esses átomos se aproximam um do outro, as forças interatômicas começam a agir.
a) Explique sucintamente as forças que estão presentes quando os átomos A e B se aproximam um do outro. Como essas forças variam com a distância interatômica? Represente em um gráfico esquemático de força em relação à distância interatômica, e o relacione com o gráfico de energia potencial em função da distância interatômica.
a) Explique sucintamente as forças que estão presentes quando os átomos A e B se aproximam um do outro. Como essas forças variam com a distância interatômica? Represente em um gráfico esquemático de força em relação à distância interatômica, e o relacione com o gráfico de energia potencial em função da distância interatômica.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão pede para a gente falar das forças que rolam quando dois átomos (A e B) chegam perto um do outro, mostrar como essas forças mudam conforme a distância e desenhar o gráfico de força versus distância, além de relacionar isso com o gráfico de energia potencial versus distância. O conteúdo aqui é basicamente interações intermoleculares (forças de van der Waals e repulsão de Pauli) e como força e energia potencial se conectam via derivada. Para resolver isso, precisamos:
- Entender atração de London (∝–1/r^6) e repulsão eletrônica (∝+1/r^12 ou exponencial).
- Saber que força F® = –dU®/dr.
- Desenhar esquemas qualitativos dos gráficos.
Passo 2
Teoria das forças interatômicas:
- Atração de van der Waals (London): surge de flutuações no campo elétrico dos elétrons, gera um potencial negativo que varia como
ondee é a distância entre núcleos. - Repulsão de Pauli (sobreposição de orbitais): impede que os elétrons ocupem o mesmo estado quântico, costuma ser modelada por
com.
O potencial total (Lennard-Jones simplificado) é
onde
define a distância em que
cruza zero e
a profundidade do poço.
Passo 3
Como a força varia com
? A gente usa
Se derivarmos o Lennard-Jones temos esquematicamente:
- Para
(distância muito pequena), a parte domina e a força é muito positiva (repulsiva). - Para
(distância grande), a parte domina e a força é negativa (atrativa), caindo rapidamente com . - Em
(equilíbrio), a força é zero e atinge mínimo.
Passo 4
Gráficos esquemáticos:
-
Força vs distância
- No eixo vertical,
; acima de zero é repulsão, abaixo é atração. - No eixo horizontal,
. - Curva que cruza
em , fica positiva e muito alta pra , e negativa se aproxima de 0 pra .
- No eixo vertical,
-
Energia potencial vs distância
- Eixo vertical,
; eixo horizontal, . - Poço de potencial com mínimo em
, vai a para (repulsão) e a 0 por baixo (tendendo a 0–) para .
- Eixo vertical,
Como relacionar? A força é a inclinação invertida do gráfico de
: onde
desce rápido (ladeira pra baixo),
é atração forte (negativa); onde
sobe rápido,
é repulsão forte (positiva). Em
, o poço tem inclinação zero →
.
Resposta
- As forças são atração de van der Waals (
) e repulsão de Pauli ( ). - A força total é
, positiva (repulsiva) para , nula em , negativa (atrativa) para . - Gráfico de
: curva cruza zero em , vai ao alto pra e se aproxima de zero por baixo pra . - Gráfico de
: poço de potencial mínimo em , quando e quando . - A ligação entre os dois é
: força é o “declive” do potencial.