barra
movimenta-se para cima. Em determinado instante, sua velocidade é
.
determine a velocidade angular
da barra CD, nesse instante, considerando
e
.
determine a velocidade angular
Passo 1
O enunciado diz: a barra
movimenta-se para cima e, em um instante, sua velocidade é
. Pede-se a velocidade angular
da barra
nesse instante, considerando
e
. Eu utilizei a imagem enviada, mas ela está muito desfocada e não permite ver claramente como
e
estão conectadas (qual é o centro de rotação de
, qual ponto tem velocidade igual a
, etc.). Portanto a relação geométrica exata entre
e
não fica explícita só com os dados numéricos. Vou explicar como se determina
em geral e calcular os valores para as hipóteses mais comuns — deixo claro quando estou assumindo uma geometria porque a figura não está legível.
Passo 2
Conceito fundamental que precisamos: a relação entre velocidade linear e velocidade angular. Para um corpo em rotação rígida com velocidade angular
em torno de um ponto (centro), a velocidade linear (tangencial) de um ponto que está a uma distância
desse centro é dada por
Explicando em palavras:
(em rad/s) multiplicado pela distância perpendicular
(em m) dá a velocidade tangencial
(em m/s). Se o ponto que tem velocidade
não está exatamente na direção tangencial considerada, devemos usar a componente perpendicular de
(denotada
), e a fórmula fica
Portanto, isolando
,
Passo 3
Como obter
a partir da geometria: se a barra
tem comprimento
e faz um ângulo
com alguma referência, então a distância perpendicular entre o centro de rotação e a direção do movimento pode ser uma projeção de
. Dependendo do arranjo (como o centro de rotação e a direção do movimento vertical),
pode ser, por exemplo,
, ou
, ou simplesmente
. Sem a figura exata não dá para afirmar qual é o caso certo — por isso vou calcular
para os casos típicos abaixo, mostrando como fiz.
Passo 4
Caso típico 1 — o componente perpendicular é
(ocorre quando a linha do raio forma ângulo
e a componente perpendicular à direção do movimento é
). Usando a fórmula
:
Sabendo que
,
Logo
Passo 5
Caso típico 2 — o componente perpendicular é
(outra orientação possível). Como
, numericamente esse caso dá exatamente o mesmo resultado quando
:
portanto
Passo 6
Caso alternativo — se o ponto cuja velocidade
é dada estiver a uma distância perpendicular igual a todo o comprimento
(isto é,
), então
Este caso ocorre quando a velocidade dada é exatamente a velocidade tangencial do ponto no final da barra e o raio que liga o centro ao ponto é inteiro e perpendicular à direção do movimento.
Passo 7
Resumo e recomendação: sem a figura nítida não posso afirmar com 100% de certeza qual das geometrias acima é a que o enunciado quer. Contudo, para as hipóteses mais comuns (projeção perpendicular dada por
ou
), e por sorte neste problema com
temos
, o resultado numérico é
. Se, ao contrário, o raio perpendicular for todo
, obtemos
. Se você puder checar a figura (qual ponto tem velocidade
e qual é o centro de rotação de
) dá para escolher qual desses valores é o correto.