A barra A B movimenta-se para cima. Em determinado instante, sua velocidade é v=2,0 \mathrm{m} / \mathrm{s}.
determine a velocidade angular \omega da barra CD, nesse instante, considerando \theta=45^{\circ} e I=1,5 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado diz: a barra AB movimenta-se para cima e, em um instante, sua velocidade é v=2{,}0\\ \mathrm{m/s}. Pede-se a velocidade angular \omega da barra CD nesse instante, considerando \theta=45^\circ e I=1{,}5\\ \mathrm{m}. Eu utilizei a imagem enviada, mas ela está muito desfocada e não permite ver claramente como AB e CD estão conectadas (qual é o centro de rotação de CD, qual ponto tem velocidade igual a v, etc.). Portanto a relação geométrica exata entre v e \omega não fica explícita só com os dados numéricos. Vou explicar como se determina \omega em geral e calcular os valores para as hipóteses mais comuns — deixo claro quando estou assumindo uma geometria porque a figura não está legível.

Passo 2

Conceito fundamental que precisamos: a relação entre velocidade linear e velocidade angular. Para um corpo em rotação rígida com velocidade angular \omega em torno de um ponto (centro), a velocidade linear (tangencial) de um ponto que está a uma distância r desse centro é dada por
v_{\text{tang}}=\omega\,r.
Explicando em palavras: \omega (em rad/s) multiplicado pela distância perpendicular r (em m) dá a velocidade tangencial v (em m/s). Se o ponto que tem velocidade v não está exatamente na direção tangencial considerada, devemos usar a componente perpendicular de r (denotada r_\perp), e a fórmula fica
v=\omega\,r_\perp.
Portanto, isolando \omega,
\omega=\frac{v}{r_\perp}.

Passo 3

Como obter r_\perp a partir da geometria: se a barra CD tem comprimento I e faz um ângulo \theta com alguma referência, então a distância perpendicular entre o centro de rotação e a direção do movimento pode ser uma projeção de I. Dependendo do arranjo (como o centro de rotação e a direção do movimento vertical), r_\perp pode ser, por exemplo, I\sin\theta, ou I\cos\theta, ou simplesmente I. Sem a figura exata não dá para afirmar qual é o caso certo — por isso vou calcular \omega para os casos típicos abaixo, mostrando como fiz.

Passo 4

Caso típico 1 — o componente perpendicular é r_\perp=I\sin\theta (ocorre quando a linha do raio forma ângulo \theta e a componente perpendicular à direção do movimento é \sin\theta). Usando a fórmula \omega=\dfrac{v}{r_\perp}:
r_\perp = I\sin\theta = 1{,}5\cdot\sin 45^\circ.
Sabendo que \sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx0{,}70710678,
r_\perp \approx 1{,}5\cdot0{,}70710678 \approx 1{,}06066017\\ \mathrm{m}.
Logo
\omega=\frac{v}{r_\perp}=\frac{2{,}0}{1{,}06066017}\approx 1{,}88561808\\ \mathrm{rad/s}\approx 1{,}89\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Caso típico 2 — o componente perpendicular é r_\perp=I\cos\theta (outra orientação possível). Como \cos 45^\circ=\sin 45^\circ, numericamente esse caso dá exatamente o mesmo resultado quando \theta=45^\circ:
r_\perp = I\cos\theta = 1{,}5\cdot\cos 45^\circ \approx 1{,}06066017\\ \mathrm{m},
portanto
\omega\approx 1{,}89\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 6

Caso alternativo — se o ponto cuja velocidade v é dada estiver a uma distância perpendicular igual a todo o comprimento I (isto é, r_\perp=I), então
\omega=\frac{v}{I}=\frac{2{,}0}{1{,}5}\approx 1{,}33333333\\ \mathrm{rad/s}\approx 1{,}33\\ \mathrm{rad/s}.
Este caso ocorre quando a velocidade dada é exatamente a velocidade tangencial do ponto no final da barra e o raio que liga o centro ao ponto é inteiro e perpendicular à direção do movimento.

Passo 7

Resumo e recomendação: sem a figura nítida não posso afirmar com 100% de certeza qual das geometrias acima é a que o enunciado quer. Contudo, para as hipóteses mais comuns (projeção perpendicular dada por I\sin\theta ou I\cos\theta), e por sorte neste problema com \theta=45^\circ temos \sin\theta=\cos\theta, o resultado numérico é
\omega\approx 1{,}89\\ \mathrm{rad/s}. Se, ao contrário, o raio perpendicular for todo I, obtemos \omega\approx 1{,}33\\ \mathrm{rad/s}. Se você puder checar a figura (qual ponto tem velocidade v e qual é o centro de rotação de CD) dá para escolher qual desses valores é o correto.

Resposta

\omega\approx 1{,}89\\ \mathrm{rad/s} (se r_\perp=I\sin\theta ou r_\perp=I\cos\theta, caso mais provável para \theta=45^\circ).
\omega\approx 1{,}33\\ \mathrm{rad/s} (se r_\perp=I).

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