Uma cobertura de ginásio foi projetada com estrutura metálica formada por arcos biarticulados. Sobre essa estrutura atuam as seguintes ações:
  • Peso próprio da estrutura metálica: 1,2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}.
  • Cobertura de telhas: 0,8 \mathrm{kN} / \mathrm{m}.
  • Sobrecarga de vento horizontal: 2,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}.
    Diga se a estrutura é isostática, hiperestática ou instável, justificando.

Passo 1

O que o enunciado pede: dizer se a estrutura é isostática, hiperestática ou instável, justificando.
Informações dadas no enunciado:
  • A estrutura é formada por arcos biarticulados (isto é, arcos com duas articulações).
  • Ações atuantes (valores fornecidos):
    \;1,2\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m} — peso próprio da estrutura metálica;
    \;0,8\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m} — cobertura de telhas;
    \;2,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m} — sobrecarga de vento horizontal.
    Observação importante: o enunciado não pede calcular esforços, apenas classificar a determinância/estabilidade da estrutura; portanto vamos usar apenas a configuração geométrica e os tipos de articulação para justificar a classificação.

Passo 2

Conceitos e “ferramentas” que vamos usar (explicadinhas, passo a passo):
  • Numa estrutura plana, as equações de equilíbrio rígido disponíveis são três: soma das forças na direção x, soma das forças na direção y e soma dos momentos (ou seja, \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0,\\ \sum M=0). Vou chamar esse número de equações de E=3.
  • Tipos de apoio e seus componentes de reação (cada componente é uma incógnita estática):
    • Apoio articulado (pino/hinge): impede translações em x e y, logo fornece duas reações (horizontal e vertical).
    • Apoio rolante: impede translação em uma direção (normalmente vertical), logo fornece uma reação.
    • Apoio engastado (fixo): fornece três reações (horizontal, vertical e momento).
  • Definições rápidas:
    • Isostática: número de incógnitas de reação igual ao número de equações de equilíbrio ( r=E); reações podem ser obtidas apenas pelas equações de equilíbrio.
    • Hiperestática (estaticamente indeterminada): r>E; há incógnitas a mais do que equações, sendo necessário usar compatibilidade de deformações e propriedades de material/geometria para resolver.
    • Instável: r<E ou a configuração geométrica admite movimentos rígidos (mecanismo); não há equilíbrio estável possível.
      Esses conceitos são o “kit” que usamos para contar incógnitas e comparar com as equações de equilíbrio.

Passo 3

Identificação das incógnitas de reação na configuração dada:
  • A expressão “arcos biarticulados” significa que cada arco tem duas articulações. Na prática estrutural habitual isso indica que o arco tem articulações nas duas extremidades (uma em cada apoio), ou seja, as extremidades não transmitem momento, mas impedem translação nas direções x e y.
  • Assim, cada apoio extremo (articulação) apresenta duas reações: uma horizontal e uma vertical .
  • Como há duas articulações (uma em cada mão do arco), o número total de reações é
r = 2 + 2 = 4.
(esta contagem assume que ambas as extremidades são articulações que impedem translação; se uma delas fosse rolante, r seria diferente — nesse caso, o enunciado chama a estrutura de biarticulada, logo tomamos as duas articulações como pinos nas extremidades.)

Passo 4

Comparação entre número de incógnitas r e número de equações E:
  • Temos r=4 incógnitas de reação (passo anterior) e E=3 equações de equilíbrio para uma estrutura plana.
  • O grau de indeterminação estático pode ser obtido por
i = r - E = 4 - 3 = 1.
  • Interpretação física do resultado: existe uma incógnita estática extra que não pode ser encontrada apenas por equilíbrio estático; é necessário usar compatibilidades (deformações, rigidez do elemento) para obter todas as reações. A presença da sobrecarga de vento horizontal ( 2,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}) implica que as reações horizontais são relevantes, então essa incógnita redundante não some por ser desprezível — ela realmente existe.

Passo 5

Conclusão do raciocínio (sem repetir a resposta final que ficará em

Resposta

Hiperestática de grau \;1.

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