Uma cobertura de ginásio foi projetada com estrutura metálica formada por arcos biarticulados. Sobre essa estrutura atuam as seguintes ações:
- Peso próprio da estrutura metálica:
.
- Cobertura de telhas:
.
- Sobrecarga de vento horizontal:
.
Diga se a estrutura é isostática, hiperestática ou instável, justificando.
Diga se a estrutura é isostática, hiperestática ou instável, justificando.
Passo 1
O que o enunciado pede: dizer se a estrutura é isostática, hiperestática ou instável, justificando.
Informações dadas no enunciado:
Informações dadas no enunciado:
- A estrutura é formada por arcos biarticulados (isto é, arcos com duas articulações).
- Ações atuantes (valores fornecidos):
— peso próprio da estrutura metálica;
— cobertura de telhas;
— sobrecarga de vento horizontal.
Observação importante: o enunciado não pede calcular esforços, apenas classificar a determinância/estabilidade da estrutura; portanto vamos usar apenas a configuração geométrica e os tipos de articulação para justificar a classificação.
Passo 2
Conceitos e “ferramentas” que vamos usar (explicadinhas, passo a passo):
- Numa estrutura plana, as equações de equilíbrio rígido disponíveis são três: soma das forças na direção
, soma das forças na direção e soma dos momentos (ou seja, ). Vou chamar esse número de equações de . - Tipos de apoio e seus componentes de reação (cada componente é uma incógnita estática):
- Apoio articulado (pino/hinge): impede translações em
e , logo fornece duas reações (horizontal e vertical). - Apoio rolante: impede translação em uma direção (normalmente vertical), logo fornece uma reação.
- Apoio engastado (fixo): fornece três reações (horizontal, vertical e momento).
- Apoio articulado (pino/hinge): impede translações em
- Definições rápidas:
- Isostática: número de incógnitas de reação igual ao número de equações de equilíbrio (
); reações podem ser obtidas apenas pelas equações de equilíbrio. - Hiperestática (estaticamente indeterminada):
; há incógnitas a mais do que equações, sendo necessário usar compatibilidade de deformações e propriedades de material/geometria para resolver. - Instável:
ou a configuração geométrica admite movimentos rígidos (mecanismo); não há equilíbrio estável possível.
Esses conceitos são o “kit” que usamos para contar incógnitas e comparar com as equações de equilíbrio.
- Isostática: número de incógnitas de reação igual ao número de equações de equilíbrio (
Passo 3
Identificação das incógnitas de reação na configuração dada:
- A expressão “arcos biarticulados” significa que cada arco tem duas articulações. Na prática estrutural habitual isso indica que o arco tem articulações nas duas extremidades (uma em cada apoio), ou seja, as extremidades não transmitem momento, mas impedem translação nas direções
e . - Assim, cada apoio extremo (articulação) apresenta duas reações:
uma horizontal e uma vertical . - Como há duas articulações (uma em cada mão do arco), o número total de reações é
(esta contagem assume que ambas as extremidades são articulações que impedem translação; se uma delas fosse rolante,
seria diferente — nesse caso, o enunciado chama a estrutura de biarticulada, logo tomamos as duas articulações como pinos nas extremidades.)
Passo 4
Comparação entre número de incógnitas
e número de equações
:
- Temos
incógnitas de reação (passo anterior) e equações de equilíbrio para uma estrutura plana. - O grau de indeterminação estático pode ser obtido por
- Interpretação física do resultado: existe uma incógnita estática extra que não pode ser encontrada apenas por equilíbrio estático; é necessário usar compatibilidades (deformações, rigidez do elemento) para obter todas as reações. A presença da sobrecarga de vento horizontal (
) implica que as reações horizontais são relevantes, então essa incógnita redundante não some por ser desprezível — ela realmente existe.
Passo 5
Conclusão do raciocínio (sem repetir a resposta final que ficará em
Resposta
Hiperestática de grau
.