O disco A tem massa de 2 kg e desliza sobre o plano horizontal liso a uma velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O disco B tem 11 kg de massa e está inicialmente em repouso. Se, após o impacto, A tem velocidade de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, paralela ao eixo positivo x, determine a velocidade escalar do disco B após o impacto.

Passo 1

O enunciado dá dois discos que deslizam num plano horizontal liso e sofrem um impacto. Pergunta-se a velocidade escalar do disco B após o impacto. Informações fornecidas:
m_A=2\\ \text{kg},\qquad v_{A,i}=3\\ \text{m/s},
m_B=11\\ \text{kg},\qquad v_{B,i}=0\\ \text{m/s},
v_{A,f}=1\\ \text{m/s}.
O que se pede: determinar v_{B,f}, a velocidade escalar final do disco B.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): em colisões isoladas sobre um plano horizontal liso não há forças externas horizontais significativas durante o impacto, então a quantidade de movimento (momento linear) total do sistema é conservada. A quantidade de movimento de uma partícula é o produto da sua massa pela sua velocidade. Para duas partículas, a conservação do momento na direção x é
m_A v_{A,i}+m_B v_{B,i}=m_A v_{A,f}+m_B v_{B,f}.
Aqui:
  • m_A e m_B são as massas dos discos (em kg),
  • v_{A,i} e v_{B,i} são as velocidades iniciais (em m/s),
  • v_{A,f} e v_{B,f} são as velocidades finais (em m/s).
    Unidades: massa em kg multiplicada por velocidade em m/s dá momento em kg·m/s. A equação equilibra essas unidades.

Passo 3

Aplicamos a equação da conservação do momento usando os valores do enunciado. Primeiro calculo o momento inicial total:
\text{momento}_{\text{inicial}}=m_A v_{A,i}+m_B v_{B,i}=2\cdot 3 + 11\cdot 0 = 6\\ \text{kg·m/s}.

Passo 4

Agora escrevo a conservação do momento com a incógnita v_{B,f} e resolvo:
2\cdot 3 + 11\cdot 0 = 2\cdot 1 + 11 v_{B,f}.
Simplificando:
6 = 2 + 11 v_{B,f}
11 v_{B,f} = 6-2 = 4
v_{B,f} = \dfrac{4}{11}\\ \text{m/s}.
Se quiser uma aproximação decimal (útil na prova): \dfrac{4}{11}\approx 0,3636\\ \text{m/s}.

Passo 5

Pequena verificação física e comentário motivador: faz sentido que v_{B,f} seja positivo (no sentido do eixo x), porque o disco A continuou no sentido positivo após o choque. Não é preciso que a energia cinética seja conservada (colisão pode ser inelástica); aqui, se você calcular as energias, verá que houve perda de energia cinética, o que é aceitável. Boa! Você conseguiu aplicar conservação de momento certinho — respira e vamos em frente.

Resposta

\dfrac{4}{11}\\ \text{m/s}\approx 0,3636\\ \text{m/s}

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