Para a barra 1 que possui uma área de seção transversal de
e comprimento de 800 mm , determine:
a) A carga axial atuante (
).
b) A tensão normal atuante (
).
c) O alongamento
.
d) A deformação longitudinal (
).
e) A deformação longitudinal
.
Considero o módulo de elasticidade de 210 GPa e o coeficiente de Poisson de 0,3.
a) A carga axial atuante (
b) A tensão normal atuante (
c) O alongamento
d) A deformação longitudinal (
e) A deformação longitudinal
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes números da imagem enviada e os dados do enunciado):
-
Dados do enunciado:
- Área da seção transversal da barra 1:
. - Comprimento da barra 1:
. - Módulo de elasticidade:
. - Coeficiente de Poisson:
.
- Área da seção transversal da barra 1:
-
Dados extraídos da imagem (peguei estes valores da figura):
- Há uma viga apoiada em
(esquerda) e ligada ao final direito à barra 1 (que vai para o teto em ). - Sobre a viga atua uma carga vertical para baixo de
localizada a de . - As distâncias ao longo da viga, da esquerda para a direita, são
, depois , depois (portanto o comprimento total da viga entre e é ). - Existe uma força horizontal de
atuando no topo de um pilar curto a de altura (essa força é horizontal). - A barra 1 (vertical em
) transmite a reação vertical no ponto até o teto em .
- Há uma viga apoiada em
O que o problema pede para a barra 1:
(a) (carga axial atuante);
(b) (tensão normal);
(c) (alongamento);
(d) (deformação longitudinal);
(e) (deformação transversal).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 2
Determinar a força axial
. Observação: a força axial na barra 1 é simplesmente a reação vertical no ponto
da viga (a barra está vertical e só transmite força vertical). Para encontrar a reação em
usamos equilíbrio da viga (forças verticais e momento). Vou usar o sistema SI, convertendo unidades quando necessário.
Equilíbrio de momentos em
(positivo sentido horário) para achar
(reação vertical em
):
Logo
Verificação por soma de forças verticais:
o que é coerente. Portanto a força axial na barra 1 é
Passo 3
Calcular a tensão normal
usando a definição de tensão média:
Primeiro converter a área para metros quadrados:
.
Converter para newtons:
.
Converter
Agora:
Passo 4
Calcular o alongamento
usando a lei de Hooke para um corpo de seção constante:
Converter
e
para unidades SI:
-
. -
.
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Em milímetros:
Passo 5
Calcular a deformação longitudinal
. Duas formas equivalentes:
ou
. Usarei
.
Converter
e
para as mesmas unidades:
Arredondando:
Passo 6
Calcular a deformação transversal (lateral)
. Pela definição de coeficiente de Poisson:
Substituindo
e
:
Arredondando:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)