A barra BC de seção cheia tem diâmetro de 30 mm e é feita de um alumínio para o qual a tensão de cisalhamento admissível é de 25 MPa . A barra AB é vazada e tem um diâmetro externo de 25 mm ; ela é feita de um latão para o qual a tensão de cisalhamento admissível é de 50 MPa . Determine (a) o maior diâmetro interno da barra AB para o qual o coeficiente de segurança seja o mesmo para cada barra e (b) o maior torque que pode ser aplicado em A. (Resposta: (a)
. (b)
)
Passo 1
O enunciado dá duas barras em série sujeitas ao mesmo torque aplicado em A. A barra BC é maciça, de diâmetro
, feita de alumínio com tensão de cisalhamento admissível
. A barra AB é tubular, com diâmetro externo
, de latão com tensão de cisalhamento admissível
, e diâmetro interno
a determinar. Precisamos (a) achar o maior
que iguale o coeficiente de segurança em ambas e (b) calcular o maior torque que pode ser aplicado em A. Vamos usar as fórmulas de torção para seção circular.
Passo 2
Para um eixo circular maciço de diâmetro
, o momento polar de inércia é
e a tensão de cisalhamento máxima sob torque
é
Para um tubo de diâmetro externo
e interno
,
O torque limite que provoca
é
Passo 3
Para igualar o coeficiente de segurança das duas barras, fazemos seus torques limites iguais:
. Assim, com
,
e
,
:
Cancelando
e inserindo valores (tudo em mm e MPa),
Logo
Passo 4
O maior torque aplicado em A é esse mesmo limite, que podemos calcular em qualquer barra. Usando a barra maciça de alumínio:
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
(b)
(b)