Considere um sistema com
e
. Determine a resposta em regime permanente, as respostas totais do sistema sob a força harmônica
e o fator de amplificação, para as condições iniciais:
a)
e
.
b)
e
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador amortecido sujeito a uma força harmônica
, com
,
,
,
,
,
e
,
,
,
. Vamos calcular a resposta em regime permanente (solução particular), depois a solução homogênea amortecida e montar a resposta total
. Em seguida aplicamos as condições iniciais para os casos a) e b). Por fim, obtemos o fator de amplificação.
Passo 2
Calculamos a frequência natural não amortecida
, o fator de amortecimento
e a frequência amortecida
:
Passo 3
A resposta em regime permanente para força
tem amplitude
onde
. Assim
O defasagem é
Passo 4
Logo a solução particular (regime permanente) é
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Em
:
Como
e
, em
dá
Passo 7
Caso a)
,
:
.
De segue
De
Portanto
Passo 8
Caso b)
,
:
.
De segue
De
Logo
Passo 9
O fator de amplificação é
Resposta
Em regime permanente:
Resposta total para a):
Resposta total para b):
Fator de amplificação: