Calcule o momento de inércia polar
em relação ao centroide
. Considere a placa tendo área
e os momentos de inércia polares em relação aos pontos
e
, respectivamente,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia polar
em relação ao centroide
de uma placa de área
. Conhecemos os momentos polares em três pontos
,
e
:
.
O conteúdo principal é o teorema dos eixos paralelos para momento polar.
O conteúdo principal é o teorema dos eixos paralelos para momento polar.
Passo 2
Definimos as coordenadas relativas ao centroide
:
,
,
,
.
Pelo teorema dos eixos paralelos em polar, para cada ponto vale
Pelo teorema dos eixos paralelos em polar, para cada ponto
onde
é a distância de
a
.
Passo 3
Escrevemos as três equações:
Para eliminar
e
, fazemos
Mas o modo mais direto é combinar as três em
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Passo 4
Substituindo os valores numéricos: