Uma barra triangular com tamanho D de 25mm, e comprimento de 0,7m tem bordas arredondadas com raio de 3mm. Determine o arrasto quando a velocidade do ar for de 3m/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma barra triangular com algumas medidas específicas e pede para determinar o arrasto quando o ar está se movendo a 3 m/s. A matéria envolvida aqui é a Aerodinâmica, mais especificamente o cálculo do arrasto aerodinâmico. Para resolver isso, iremos precisar entender a fórmula do arrasto, as propriedades da barra e algumas constantes como a densidade do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é arrasto. O arrasto é a força que o ar exerce contra um objeto que está se movendo através dele. Para calcular essa força, usamos a fórmula do arrasto:
Fd = 12 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A
Onde:
  • $ F_d $ é a força de arrasto,
  • $ \rho $ é a densidade do ar,
  • $ v $ é a velocidade do ar,
  • $ C_d $ é o coeficiente de arrasto,
  • $ A $ é a área de referência do objeto.

Passo 3

Vamos identificar cada um desses elementos para a nossa barra triangular.
  1. Velocidade do ar ($ v $): Já está no enunciado, $ v = 3 , m/s $.
  2. Densidade do ar ($ \rho $): Em condições normais, a densidade do ar é aproximadamente $ \rho = 1,225 , kg/m^3 $.

Passo 4

Agora, precisamos determinar a área de referência ($ A $). Para uma barra com formato triangular, a área frontal que o ar “enxerga” depende do seu comprimento e da dimensão característica.
A barra tem:
  • Comprimento ($ L $) = 0,7 m
  • Tamanho $ D $ = 25 mm = 0,025 m
  • Raios arredondados nas bordas = 3 mm (0,003 m)
Como as bordas são arredondadas, isso pode afetar um pouco a área, mas para simplificar, vamos considerar apenas a área da face triangular principal. A área de um retângulo seria $ A = D \cdot L $.
Então:
A

Passo 5

O próximo passo é determinar o coeficiente de arrasto ($ C_d $) para a barra triangular. O coeficiente de arrasto varia conforme a forma do objeto. Para uma placa plana perpendicular ao fluxo de ar, $ C_d $ é aproximadamente 1,28. Porém, como nossa barra tem bordas arredondadas, o $ C_d $ pode ser um pouco menor, mas para simplificação, vamos usar $ C_d = 1,28 $.

Passo 6

Agora que temos todos os valores, vamos colocar na fórmula do arrasto:
Fd = 12 times 1,225 , kg/m^3 times (3 , m/s)^2 times 1,28 times 0,0175 , m^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. $ v^2 = 3^2 = 9 , m2/\text{s}2 $
  2. $ \frac{1}{2} \times 1,225 \times 9 = 5,5125 $
  3. $ 5,5125 \times 1,28 = 7,054 $
  4. $ 7,054 \times 0,0175 = 0,1235 , N $

Resposta

O arrasto sobre a barra triangular é de aproximadamente 0,124 N.

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