Portanto, suponha a função horária da velocidade:
V(t) = 5t-2
a) Determine a expressão da função horária das posições.
b) Encontre a aceleração instantânea.
V(t) = 5t-2
a) Determine a expressão da função horária das posições.
b) Encontre a aceleração instantânea.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a velocidade em função do tempo: $ V(t) = 5t - 2 $. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, especificamente movimento uniforme variado. Para resolver as duas partes da questão, vamos precisar entender como calcular a posição a partir da velocidade e como encontrar a aceleração a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte a): Determinar a expressão da função horária das posições.
Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Portanto, para encontrar a posição, precisamos integrar a função da velocidade.
A integral de $ V(t) = 5t - 2 $ em relação ao tempo é:
Vamos calcular essa integral:
Onde $ C $ é a constante de integração, que representa a posição inicial. Se não for dado um valor inicial, podemos deixar a constante assim.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): Encontrar a aceleração instantânea.
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função da velocidade $ V(t) = 5t - 2 $:
Calculando a derivada:
Isso significa que a aceleração é constante e igual a 5 unidades de aceleração por unidade de tempo.
Resposta
a) A função horária da posição é $ S(t) = \frac{5}{2}t^2 - 2t + C $.
b) A aceleração instantânea é $ a(t) = 5 $.