Uma barra uniforme de comprimento
e massa
está suspensa em uma extremidade e livre para girar. Se um torque de 12 Nm é aplicado, qual é a aceleração angular da barra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra uniforme de 2 metros de comprimento e 6 kg de massa, pendurada em uma das extremidades e podendo girar livremente. A gente aplicou um torque de 12 Nm nela e queremos descobrir qual é a aceleração angular dessa barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, momento de inércia e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é torque. Torque é uma força que causa rotação, e é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o torque -
é a distância do ponto de rotação -
é a força aplicada
No nosso caso, o torque já foi dado como 12 Nm.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre momento de inércia (
). Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação. Para uma barra uniforme girando em torno de uma das extremidades, o momento de inércia é dado por:
Onde:
-
é a massa da barra -
é o comprimento da barra
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia usando os valores que temos:
Passo 5
Agora que temos o momento de inércia, vamos usar a relação entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
):
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores que conhecemos:
Resposta
A aceleração angular da barra é de
.