Um patinador de massa m=60 kg está girando com uma velocidade angular de omega=2 rads^-1 e reduz seu momento de inércia de I1=5 kg m^2 para I2=2 kg m^2. Qual é a nova velocidade angular do patinador?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre rotação! A questão fala sobre um patinador que muda seu momento de inércia enquanto está girando. A matéria que vamos usar é Momento Angular e Conservação do Momento Angular. Para resolver, precisamos entender como o momento de inércia e a velocidade angular estão relacionados quando não há torque externo atuando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (L) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
L = I cdot omega
Onde:
  • é o momento de inércia.
  • é a velocidade angular.

Passo 3

No caso do patinador, não há torque externo agindo sobre ele, o que significa que o momento angular total se conserva. Então, podemos dizer que:
L1 = L2
Ou seja:
I1 cdot omega1 = I2 cdot omega2

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação:
5 , kg cdot m^2 cdot 2 , rad/s = 2 , kg cdot m^2 cdot omega2
10 , kg cdot m^2/s = 2 , kg cdot m^2 cdot omega2

Passo 5

Agora, vamos resolver para omega2 = 10 , kg cdot m^2/s2 , kg cdot m^2 , a nova velocidade angular:
omega2 = 5 , rad/s

Resposta

A nova velocidade angular do patinador é .

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