Uma barragem tem 3 comportas, cada uma com a vazão de 50 mil m^3 / s e outras 5 comportas com vazões de 70 mil m^3 / s. Determinar a vazão média (harmônica).

Passo 1

O enunciado dá uma barragem com 3 comportas de vazão de 50 mil m^3/s cada e 5 comportas de vazão de 70 mil m^3/s cada. O conteúdo é média harmônica de um conjunto de valores. Para resolver, vamos usar a definição da média harmônica aplicada às vazões.

Passo 2

A média harmônica de n valores Q1,dots,Qn é dada por
barQh ;=;nsumi=1^n 1Qi
Aqui temos n=3+5=8 comportas, com vazões 50,50,50,70,70,70,70,70 (em mil m^3/s).

Passo 3

Calculamos a soma dos recíprocos:
sumi=1^81Qi =3cdot150+5cdot170 =350+570

Passo 4

Avaliaremos numericamente:
350=0,06, 570approx0,0714286,
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sumi=1^81Qiapprox0,1314286 Longrightarrow barQh =80,1314286approx60,88

Passo 5

O valor obtido está em milhares de metros cúbicos por segundo, pois usamos as vazões em “mil m^3/s”. Portanto, a média harmônica das vazões é aproximadamente 60,88 mil m^3/s.

Resposta

A vazão média harmônica é boxed60,88 mil m^3!/s (aproximadamente).

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