As barras AC e BC são usadas para suspender a massa de 400 kg .
Se cada barra for feita de um material cuja tensão normal admissível é de 200 MPa , determine o diâmetro mínimo necessário de cada barra.
Se cada barra for feita de um material cuja tensão normal admissível é de 200 MPa , determine o diâmetro mínimo necessário de cada barra.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Pede: o diâmetro mínimo de cada barra (AC e BC) para que não ultrapassem a tensão admissível.
- Dados fornecidos:
- massa suspensa:
. - tensão normal admissível do material:
. - as barras são simétricas e cada uma forma
com a linha vertical (peguei esse ângulo da figura).
- massa suspensa:
- Informação implícita usada: aceleração da gravidade
. - Incógnita: diâmetro mínimo de cada barra,
.
Passo 2
Estabelecer equilíbrio e encontrar a força axial (tensão) em cada barra:
- Primeiro fazemos o diagrama de corpo livre no ponto
: a massa exerce o peso para baixo, e as duas barras exercem forças de tração iguais (por simetria) ao longo de cada barra. - Como as barras são simétricas, as componentes verticais das duas tensões somam o peso:
- Aqui
é o ângulo entre cada barra e a vertical; pela figura . - Explicação da fórmula: a componente vertical de uma tensão
é . Há duas barras, então somamos as duas componentes verticais.
- Aqui
- Calcule o peso:
(vou trabalhar em N: .) - Substituindo em
: - Intuição: com
cada componente vertical é , duas delas dão ; portanto .
- Intuição: com
- Logo:
Passo 3
Relacionar a força axial
com a tensão normal admissível para achar a área mínima:
- Definição de tensão normal média numa barra de seção
: onde é a tensão (N/m^2), é a força axial (N) e é a área da seção (m^2). - Para que a barra seja segura, precisamos
. Assim a área mínima necessária é - Substituindo valores (lembre que
): - Interpretação: essa é a menor área transversal que mantém a tensão abaixo de
.
- Interpretação: essa é a menor área transversal que mantém a tensão abaixo de
Passo 4
Converter a área mínima em diâmetro para seção circular:
- Para seção circular a área é
, onde é o diâmetro. - Explicação: a área de um círculo de raio
é ; como , substituímos e obtemos .
- Explicação: a área de um círculo de raio
- Isolando
: - Substituindo
: - Convertendo para milímetros:
- Observação prática: normalmente escolheríamos um diâmetro comercial imediatamente acima, por exemplo
(ou arredondar para o próximo diâmetro comercial disponível).
- Observação prática: normalmente escolheríamos um diâmetro comercial imediatamente acima, por exemplo