As barras AC e BC são usadas para suspender a massa de 400 kg .
O pino A e B são idênticos feitos de um material com tensão de cisalhamento de ruptura de 300 MPa e estão sujeitos a um cisalhamento duplo. Determine o diâmetro mínimo dos pinos, considerando um fator de segurança igual à 2 .
O pino A e B são idênticos feitos de um material com tensão de cisalhamento de ruptura de 300 MPa e estão sujeitos a um cisalhamento duplo. Determine o diâmetro mínimo dos pinos, considerando um fator de segurança igual à 2 .
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o diâmetro mínimo dos pinos
e
, considerando fator de segurança igual a
.\n
Dados fornecidos (peguei o ângulo da figura: cada barra forma com a vertical):
Dados fornecidos (peguei o ângulo da figura: cada barra forma
Pergunta clara: qual o menor diâmetro
que garante que os pinos não falham em cisalhamento com esse fator de segurança?
Passo 2
Converter massa em força peso (peso = força gravitacional). Vou usar
.
Isso é a força total vertical que as duas barras devem suportar.
Passo 3
Determinar a tensão nas barras (força em cada barra). As barras AC e BC são simétricas e cada uma faz
com a vertical (dados da figura). Somando as componentes verticais:
Como
,
Portanto a força de tração em cada barra é
(Observação didática: é comum me confundir com ângulos — aqui o fato de cada barra formar
com a vertical faz com que a componente vertical de cada barra seja
; duas dessas somam o peso.)
Passo 4
Entender o modo de cisalhamento e o efeito do fator de segurança.\n
- Cisalhamento duplo significa que o pino é cortado em duas superfícies paralelas; a área total resistindo ao cisalhamento é a soma das duas áreas de seção transversal do pino.\n
- Área de uma seção circular de diâmetro
é . Em cisalhamento duplo a área total resistente é
- O material tem tensão de cisalhamento de ruptura
. Com fator de segurança a tensão admissível em cisalhamento é
Passo 5
Relacionar força, área e tensão de cisalhamento. A tensão real no pino devido à força
será
Para segurança, exigimos
. Então:
Passo 6
Isolar
e calcular numericamente. Da desigualdade:
Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
Passo 7
Interpretando o resultado em unidades usuais:
Comentário prático: esse é o diâmetro mínimo teórico. Em prática escolhe-se um diâmetro padronizado maior (por exemplo
ou
) para folgas, desgaste, tolerâncias e fatores adicionais não modelados aqui.