Uma sala de
é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento a vapor. O radiador a vapor transfere calor a uma taxa de
e um ventilador de 200 W e usado para distribur ar quente na sala As perdas de calor da sala sĩo estumadas em uma taxa de cerca de
. Se a temperatura inicial do ar da sala e de
, apos 30 minutos, qual sera a temperatura do ar? Considere
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a temperatura do ar após 30 minutos:
- Dimensões da sala:
. - Potência térmica do radiador (taxa de transferência de calor):
. - Ventilador com potência elétrica:
. - Perdas de calor da sala:
. - Temperatura inicial do ar:
. - Calor específico do ar (fornecido):
. - Densidade fornecida (usar o valor do enunciado):
. - Intervalo de tempo:
.
Pergunta: após
minutos, qual será a temperatura do ar da sala?
Passo 2
Calcular o volume da sala e a massa de ar contida nela.
- Volume da sala: use a fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo,
Aplicando os números do enunciado:
- Massa do ar: a massa
é dada por . Usando o valor de fornecido:
Explicação didática rápida: massa é quanto “material” existe; densidade diz quantos quilogramas cabem em cada metro cúbico. Multiplicando dá a massa total de ar.
Passo 3
Converter a potência do ventilador para as mesmas unidades das demais taxas (kJ/h).
- O ventilador tem
. . Para passar para , multiplica-se por :
Agora temos todas as taxas na mesma unidade:
- Radiador:
. - Ventilador:
. - Perdas:
.
Passo 4
Calcular a taxa líquida de calor que entra no ar da sala e o calor total adicionado em
minutos.
- Taxa líquida de calor (entrada menos perdas):
Calcule:
- Calor total fornecido em
minutos ( ):
Observação didática: estamos usando uma aproximação de balanço energético em que todo o calor líquido fornecido vai para aquecer o ar (ignoramos troca com paredes, estratificação etc., conforme normalmente pedido em questões básicas).
Passo 5
Relacionar o calor fornecido com a variação de temperatura do ar usando a relação do calor sensível.
- Fórmula básica:
onde:
-
é o calor trocado (em ), -
é a massa do ar (em ), -
é o calor específico a pressão constante (em ), -
é a variação de temperatura (em ou ).
Despejando para
:
Substituindo os valores calculados:
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
Interpretação didática: a variação de temperatura é muito pequena porque a massa de ar (com a densidade fornecida) é enorme, logo precisa-se de muito calor para elevar significativamente a temperatura.
Passo 6
Calcular a temperatura final adicionando a variação à temperatura inicial.
- Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
Como
equivale a
para variações,
Arredondando para duas casas decimais (prático para provas):
Comentário amigável: sei que o resultado é pequeno e pode parecer estranho — isso vem do valor de densidade
fornecido no enunciado (que é bem maior que a densidade real do ar, ~
). Usei exatamente o valor dado no enunciado, como pedido. Se fosse usada a densidade real do ar, o aquecimento seria muito maior.