A barreira rotacional em torno da ligação \mathrm{C}-\mathrm{C} no bromoetano é 15 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\left(3,6 \mathrm{kcal} \mathrm{mol}^{-1}\right).
Qual valor de energia você pode atribuir a uma interação eclipsada \mathrm{H} \leftrightarrow \mathrm{Br} ?

Passo 1

O enunciado dá a barreira de rotação em bromoetano em torno da ligação C–C como 15\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. Sabemos que essa barreira provém das interações de eclipsamento num instante de máxima energia: em cada eclipsamento há duas interações H–H e uma interação H–Br. Nosso objetivo é estimar a energia de uma única interação eclipsada H–Br sabendo ou estimando a energia de uma interação H–H.

Passo 2

Para estimar a energia de uma interação H–H recorremos ao etano, cujo barrier de rotação é aproximadamente 12\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} e é atribuído a três interações H–H idênticas. Logo,
E_{\mathrm{H–H}} = \frac{12\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}}{3} = 4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 3

Em bromoetano, a barreira total E_{\mathrm{tot}} é a soma de duas interações H–H mais uma H–Br:
15\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \;=\; 2\,E_{\mathrm{H–H}} \;+\; E_{\mathrm{H–Br}}.

Passo 4

Substituindo E_{\mathrm{H–H}}=4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} na equação anterior, obtemos
E_{\mathrm{H–Br}} = 15\;-\;2\times4 = 15\;-\;8 = 7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Convertendo para kcal, usando 1\\ \mathrm{kcal}=4{,}184\\ \mathrm{kJ},
E_{\mathrm{H–Br}} \approx \frac{7}{4{,}184} \approx 1{,}7\\ \mathrm{kcal\,mol^{-1}}.

Resposta

A energia de uma interação eclipsada \mathrm{H}\leftrightarrow\mathrm{Br} é aproximadamente 7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (ou 1{,}7\\ \mathrm{kcal\,mol^{-1}}).

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