Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(e) 8,125-8.

Passo 1

O enunciado pede para calcular em ponto flutuante de precisão simples (IEEE 754, 32 bits) a operação
8,125 - 8.
Para isso vamos aplicar o algoritmo padrão: converter cada operando para seu formato binário normalizado (sinal, expoente, mantissa), alinhar expoentes, subtrair mantissas, normalizar e arredondar o resultado.

Passo 2

Converter 8,125 e 8 para o formato IEEE 754:
8,125 em binário é
1000{,}001_2 = 1{,}000001_2 \times 2^3.
Logo o expoente é e_1 = 3, com bias 127 E_1 = 130 que em binário de 8 bits é 10000010_2. A mantissa (23 bits) registra o “000001” nos primeiros 6 bits e zeros adiante:
\text{bits}(8,125)=010000010\,00000100000000000000000_2.
8 em binário é
1000_2 = 1{,}000000_2 \times 2^3.
Também tem e_2=3, bias dá E_2=130=10000010_2, e mantissa de 23 bits toda zero:
\text{bits}(8)=010000010\,00000000000000000000000_2.

Passo 3

Como E_1=E_2, não é preciso deslocar mantissas. Subtraímos diretamente o valor das mantissas (incluindo o bit implícito 1):
M_1 = 1{,}000001_2,\quad M_2 = 1{,}000000_2,
M_{\text{diff}} = M_1 - M_2 = 0{,}000001_2.
O sinal do resultado é 0 (positivo) e o expoente intermediário mantém-se E_{\text{int}}=130.

Passo 4

O resultado tem mantissa 0{,}000001_2, que não está normalizado (deveria ter forma 1{,}\dots). Fazemos shift à esquerda até obter 1{,}0_2: são 6 casas. Assim o novo expoente em valor puro é
e_{\text{res}} = 3 - 6 = -3,
e com bias 127 temos
E_{\text{res}} = -3 + 127 = 124 = 01111100_2.
A mantissa normalizada é 1{,}0_2, ou seja 23 bits todos zero, e não há bits extras para arredondar.

Resposta

O valor em ponto flutuante simples de 8,125 - 8 é
0{,}125.
Em IEEE 754 binário de 32 bits isso corresponde a
0\;01111100\;00000000000000000000000_2.

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